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公式法解一元二次方程 【重点难点】 1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。 【知识梳理】 在以前的学习中，我们遇到过很多公式，比如： (a+b)(a－b)=a2－b2 (a+b)2=a2+2ab+b2,三角形的面积S=ah. …… 在实际运算中，我们会经常用到这些公式，比如： （1）在计算252－152时，可以这样做： 252－152=(25+15)(25－15)=40×10=400. （2）在计算1012+2×101×99+992的时候： 1012+2×101×99+992=(101+99)2=(__________)2=__________. 一、定义：用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝(b2－4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 用配方法推导一元二次方程的求根公式： 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 ☆ 要牢记一元二次方程的求根公式 三、用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c的值。 2、求出 的值， 特别注意:当 时无解 3、代入求根公式 : 4、写出方程的解： 【典型例解】 解下列方程： 例1、； 变式练习1： 例2、； 变式练习2 ： 例3、解方程 解：这里，，， 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。 【过关练习】 一、填空题 （1）把一元二次方程：化成一般式是________________________。 （2）把方程整理为一般式后，它的一次项系数是________，一次项系数是__________。 （３）用公式法解方程得到方程的根是 。 （４）已知能使的值等于的值的值是 。 （５）若代数式与的值是互为相反数，则为 。 （６）关于的一元二次方程的常数项为0，则关于的一元二次方程的一般式为 二、选择题 １．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）。 A、m = 0 B、m ≠ 1 C、m ≥0且m ≠ 1 D、m 为任意实数 2、一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a,b,c的值为（ ） A. 3，-10，-4 B . 3，-12，-2 C. 8，-10，-2 D. 8，-12，4 3、一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为（ ） A. -1 B. 1 C . -2 D. 2 4.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 A.x1,2= B.x1,2= C.x1,2= D.x1、2= 5.方程x2+3x=14的解是 A.x= B.x= C.x= D.x= 6.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有 ①1+ ②1－ ③1 ④－ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.方程x2+()x+=0的解是 A.x1=1,x2= B.x1=－1,x2=－ C.x1=,x2= D.x1=－,x2=－ 三、用公式法解下列各方程 1. 5x2+2x－1=0 2. 3. x2+6x+9=7 4. 四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？ 五、思考题 1、 m取什么值时，方程 有两个相等的实数解 2、关于x的一元二次方程，当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 【家庭作业】 用公式法解方程： ① ② 2、已知a，b，c均为实数，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程ax2＋bx＋c＝0．