八年级（下）一元一次不等式和一元一次不等式组.docVIP

八年级（下）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1．5一元一次不等式与一次函数 一 一、学情分析 一次函数是初中学生学习的一个重点和难点，并且也是中考的一个重要考点。一次函数在学习的过程中有些学生掌握的并不是很理想，因此在教学时应该复习巩固一下一次函数的相关知识。并且从形式、内容、性质以及他们之间的联系等几个方面阐述一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的关系。 二、教材处理中的问题与思考 如何让学生从图象到表达式、从函数到不等式理解数形之间的对应和变化关系。 三、教学设计 （一）教学目标 1、知识与技能 一元一次不等式与一次函数的关系。会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 2、过程与方法 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 3、情感、态度与价值观 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. （二）教学重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. （三）教学难点 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. （四）教学过程 1、创设问题情境，导入新课 上学期我们研究一次函数时，在考察什么时候函数值大于3或什么时候函数值小于5时，经常会画出函数图象，利用函数图象以及函数的对应关系找到取值范围，虽然直观但是不准确，还很麻烦，现在好了，可以利用一元一次不等式很容易解决这样的问题。 2、尝试发现、探索新知 一元一次不等式与一次函数之间的关系 如y 2x－5为一次函数.在一次函数y 2x－5中， 当y 0时，有方程2x－5 0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.（学生举例。归纳总结） 一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 作出函数y 2x－5的图象，观察图象回答下列问题 x取哪些值时，2x－5 0? x取哪些值时，2x－5＞0? x取哪些值时，2x－5＜0? x取哪些值时，2x－5＞3? （学生讨论，求出问题的答案。可以通过图象解答，也可以通过不等式求出答案。比较两种不同的方式的异同。） 练习：如果y －2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 利用一次函数和一元一次不等式解决实际问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： 何时弟弟跑在哥哥前面？ 何时哥哥跑在弟弟前面？ 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流. （该题渗透了函数、方程、不等式三者之间的内在联系，解题方法具有开放性，可以让学生选择不同的方法，然后比较。方程、函数、不等式都是刻画实际生活中量与量之间变化规律的重要模型，刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型，解决实际问题时，要合理选择这三种重要数学模型。） 3、巩固新知、当堂训练 练习1、已知y1 －x+3,y2 3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 练习2、作出函数y1 2x－4与y2 －2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1 2x－4，y2 －2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 4、反思小结、体验收获 主要讨论了一元一次不等式与一次函数的关系. 根据依次函数的图象求解不等式. 利用不等式求解函数的取值范围. 5、作业：习题：1、6