分式方程热点应用问题 - 为先在线.docVIP

分式方程热点问题一、水、电费问题　　【例1】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？　　【思考与分析】本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可.　　解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市的为1.25x元，则可列方程： 解得x 2　　经检验：x 2是原方程的解.　　所以1.25x 2.5（元）　　答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米水费2.5元. ：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性理念.　　二、社会热点问题　　【例2】在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．　　（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；　　（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．　　【思考与分析】本题只要抓住工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程即可.　　解：（１）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：,解得：x＝60．　　经检验：x＝60是原方程的解．　　答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 　　（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：，解得：y＝24　　答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．　　：本题将最基本的题型——“工程问题”置于社会热点问题，增强了贴近生活，反映社会热点的新理念【例】为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动中，八（1）班捐赠图书100册，八（2）班捐赠图书180册，2班的人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比一班多捐1本书，请你求出两班各有多少名学生？　　【思考与分析】本题是含有两个未知数的问题，我们试着用一个未知数来建立方程.如果我们设1班的人数为x，那么2班的人数为1.2x，可根据“2班平均每人比一班多捐1本书”得出下表： 根据上表可以建立方程.　　解：设八（1）班人数为x人，八（2）班人数为1.2x人，根据题意，得，解得x 50.　　经检验：x 50是原方程的根，所以１．２x＝６０．　　答：八（1）班有50人，八（2）班有60人.　　利用图表对应用题题目进行分析，可以找到已知条件和未知条件的等量关系，建立分式方程来解题.【】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍，求这两种车的速度.　　解题思路一：寻求时间上的相等关系建立方程　　【解法1】：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时.根据题意得： 解得x＝40，　　经检验，x＝40是原方程的根.　　所以1.5x＝1.5×40＝60 　　答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.　　解题思路二：寻求速度之间的相等关系建立方程　　【解法2】设摩托车行30千米所用的时间为x小时，则抢修车所用的时间为（x－）小时，根据“抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍”得： 解题思路三：寻求路程之间的相等关系建立方程　　【解法3】设摩托车行30千米所用的时间为x 小时，则抢修车行驶30千米所用的时间为（x－）小时，摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为×1.5千米/时，根据“抢修车的速度×抢修车所用的时间 总路程30千米”得：（×1.5）（x－）＝30　　解题思路四：列方程组解答　　【解法4】设摩托车与抢修车每小时分别行驶x千米、y千米，根据题意得方程组：（2、3、4解答过程略）　　【小结】题中含有多种关系时，列方程组可降低思维难度.前面的各种解法中，若把所推出的代数式用新的未知数替换，则都能写成方程的形式lqs_lqs@126.com　或　lqs_lqs@163.com QQ：座机电话号码5 笔名