陕西省安康市紫阳中学中考指导课件 第8讲 列方程(组)解应用题.ppt

数 学 第二章　方程与不等式 第8讲　列方程(组)解应用题 要点梳理 1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1) ； (2) ； (3)找出包含未知数的 ； (4) ； (5) ； (6) ． 审题 设元 等量关系 列出方程（组） 求出方程（组）的解 检验并作答 要点梳理 2．各类应用题的等量关系 (1)行程问题：路程＝速度×时间； 相遇问题：两者路程之和＝全程； 追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程． (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间． 要点梳理 ( 3 ) 几何图形问题： 面积问题： S 长方形 ＝ ab ( a ， b 分别表示长和宽 ) ； S 正方形 ＝ a 2 ( a 表示边长 ) ； S 圆 ＝ π r 2 ( r 表示圆的半径 ) ； 体积问题： V 长方体 ＝ abh ( a ， b ， h 分别表示长、宽、高 ) ； V 正方体 ＝ a 3 ( a 表示边长 ) ； V 圆锥 ＝ 1 3 π r 2 h ( r 表示底面圆的半径 ， h 表示高 ) ； 其他几何图形问题：如线段、周长等 ． 要点梳理 (4) 增长率问题：如果基数用 a 表示 ， 末数用 A 表示 ， x 表示增长率 ， 时间间隔 用 n 表示 ， 那么增长率问题的数量关系是： a (1± x ) n ＝ A . (5) 利润问题： 利润＝销售价－进货价＝标价 × 折扣 ( x 10 ) －进货价 ( x 表示打 x 折 ) ； 利润率＝ 利润 进货价 ； 销售价＝ (1 ＋利润率 ) × 进货价． (6) 利息问题： 利息＝本金 × 利率 × 期数； 本息和＝本金＋利息． 一种思想方法 方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算．这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志． 两种设元方法 (1)直接设元．在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量．这种设未知数的方法叫做直接设元法． (2)间接设元．如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法． 三个注意 列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等． 二元一次方程组的应用 【例1】　(2014·呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元． 解：设基本电价为 x 元 / 千瓦时 ， 提高电价为 y 元 / 千瓦时 ， 由题意 ， 得 ? í ì 180x ＋ 150y ＝ 213 ， 180x ＋ 60y ＝ 150 ， 解得 ? í ì x ＝ 0.6 ， y ＝ 0.7 ， 则 4 月份电 费为 160 × 0.6 ＝ 96 ( 元 ) ， 5 月份电费为 180 × 0.6 ＋ 230 × 0.7 ＝ 108 ＋ 161 ＝ 269 ( 元 ) ． 即这位居民 4 月份的电费为 96 元 ， 5 月份的电费为 269 元 【点评】　本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 2．(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和