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第二讲 实数的运算 【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 例1 （淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个  INCLUDEPICTURE /quiz/images/201306/106/4be92be5.png \* MERGEFORMATINET  对应训练 1．（内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　） A．-5 B．- C．1 D．4 考点二：估算无理数的大小 例2 （毕节地区）估计的值在（　　）之间． A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 对应训练 2．（吴江市模拟）3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于 ． 考点三：有关绝对值的运算 例3 （咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 -671 ． 对应训练 3．（永州）已知，则 的值为 -1 ． 考点四：实数的混合运算。 例4 （自贡）计算：20130+()-1-2sin60°-|-2|= 1 ． 对应训练 4．（玉林）计算：+2cos60°-（π-2-1）0． 考点五：实数中的规律探索。 例5 （永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．i 对应训练 5．（台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次3 操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？255 ？？ 【聚焦山东中考】 1．（莱芜）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（　　） A．- B．- C．-2 D．-1 2．（滨州）计算- ，正确的结果为（　　） A． B．- C． D．- 3．（日照）计算-22+3的结果是（　　） A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（聊城）（-2）3的相反数是（　　） A．-6 B．8 C．- D． 5．（菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（　　） A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】 一、选择题 1．（广州）比0大的数是（　　） A．-1 B．- C．0 D．1 2．（重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（　　） A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（　　） A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（河北）气温由-1℃上升2℃后是（　　） A．-1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 5．（自贡）与-3的差为0的数是（　　） A．3 B．-3 C． D．- 6．（温州）计算：（-2）×3的结果是（　　） A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（厦门）下列计算正确的是（　　） A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（　　） A．-24 B．-20 C．6 D．36 9．（常德）计算× +的结果为（　　） A．-1 B．1 C．4-3 D．7 10．（南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．（钦州）比较大小：-1 ＜ 2（填“＞”或“＜”） 12．（曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ＞ b（填“＜”或“＞”）． 13．（衡阳）计算(-4)×(- )= 2 ． 14．（河南）计算：|-3|- = 1 ． 15．（呼和浩特）大于且小于 的整数是 2 ． 16．（湘潭）计算：sin45°+(-)0= 2 ．