金融经济学期权分析报告.pptVIP

* Scholes和Black （1973）已证明，可以通过持有一个股票多头和一个看涨期权空头来构成一个无风险套期保值。 因此，看涨期权的价格C为： 并且我们有： * Fisher Black 和 Myron Scholes（还有Merton）得到的用来评估看涨期权价格的Black-Scholes定价模型为： 此处， （5） * C0：当前期权价值 S0：股票现价 X：执行价格 rf：无风险利率 T：到期时间 σ: 股票综合连续收益率的标准差 ：用来调整期权价格波动而引起的盈亏 变化量 N(d)：调整风险后的期权到期赢利的概率 * 当N(d1) ，N(d2)均接近于1时， 也即是调整后的内涵价值。 当N(d1) ，N(d2)接近于0时，C0接近于0，因而期权当然不会被执行。 ln(S0/X) ：期权盈亏概率的近似百分数。 例：1. S0=105，X=100，则期权盈利的概 率是5％； 因为 ln(S0/X) ＝ ln(105/100) ＝0.049 2. S0=95， X=100，则期权亏损的概 率是5％； 因为 ln(S0/X) ＝ ln(95/100) ＝－0.051 * 隐含波动率 （Implied volatility） 运用Black-Scholes模型及期权的实际价格解决波动率问题 。 思考：期权的隐含波动率与股票一致吗？ * Black-Scholes定价公式的应用（例） 例：假设某股票， S0=100， X=95， r=0.1， T=0.25年，σ=0.5， 从标准正态分布表可查得 N(0.43)=0.6664 N(0.18)=0.5714 * 看涨期权价值 ： C0=13.70 看跌期权价值： C=13.7，X=95，S0=100，r=0.1，T=0.25 P=6.35 * 7. 期权的套期保值比率Δ（delta）与black-scholes公式 期权的套期保值比率（也称delta）指期权价格变化对其对应的股票价格变化的比率。 因此，一个看涨期权的delta为正值，而看跌期权的delta为负值。 套期保值比率是期权价格与股票价格之间的关系曲线的斜率。 * 期权价格 股票价格 斜率＝ Δ A B 图15. Delta的计算 * 例子 一份看涨期权合约， S0=$120，C=$5, X=120, delta＝0.6（也就是说，投资者售出一个看涨期权，则需买入0.6股股票才能达到套期保值的目的）。 若ΔS=$1（即ST=$121），则ΔC=0.6， 因而期权价格将上涨为$5.6，期权价格增长率为：$0.6/$5=12%；而股价增长率为：$1/$120=0.83% 两者的变化率比值为 12%/0.83%=14.4 （这个比值也称为期权弹性，就是期权价格变动百分比与股价变动百分比之间的比值）。 * 期权弹性=套期保值比率 对于不付红利股票的欧式看涨期权 Δ＝ N(d1) 而对于看跌期权 Δ＝ N(d1)－1 * 8.有价证券组合的保险 有保护的看跌期权策略（股票多头和看跌期权多头的组合）为保证投资组合价值的最低额提供了一种保险方法。 对于两平情况下（at-the-money,X=S0）的看跌期权，最大的损失（也就是说，S低于X），净损失正好是看跌期权的成本；如果S上涨，则收益是无限的 。 * “合成”保护性看跌期权头寸 有保护的看跌期权投资组合的净风险（理想情况下）是股票和看跌期权风险的总和，其中股票风险低于期权风险。 因此，我们可以这样创造一个“合成”保护性看跌期权头寸：持有一定数量的股票和前面提到的保护性看跌期权投资组合（理想化的）。 * 例子 假设：1.现有$100百万的股票资产。 2.一个平期（X=S0）看跌期权投资组 合，Δ =－0.6 如果股价下跌2%，则 股票损失 2% Χ $100=$2 看跌期权盈利 0.6 Χ $2=$1.2 净损失 $0.8 “合成性”保护策略：出售一定比例的股票，这个比例即为看跌期权的值（也就是售出60%股票=60百万），将所得投资于无风险债券，这样将得到相同数额的回报如下： * 股票损失