1、判定两个三角形全等方法.pptVIP

5、?ABC中∠ABC=90 °， AB=CB，AE=CF， 求证 ①Rt?ABE≌Rt?CBF ②若 ∠CAE=30°求∠ACF度数 证明：∵ AB//CD， ∠A=90 ° ∴∠DCA= ∠A=90 ° 在Rt?ABC和Rt?CED中， AB=CE BC=DE ∴ Rt?ABC≌Rt?CED（HL） ∴∠1= ∠D ∴ ∠D+ ∠2= ∠2+ ∠1=90° ∴ ∠EMC=90° 即DE⊥BC * 教学目标1、通过画图、操作等教学活动，探索直角三角形全等的判定方法 2、掌握直角三角形全等的特殊判定方法（HL) 3、能灵活地运用所学的判定方法判定两个直角三角形全等，从而解决线段或角相等的问题 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2、如图，Rt △ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB 动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm C N M B 动动手 做一做 A 4:连结AB; △ABC即为所要 画的三角形 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=4cm; 3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; 剪下比较，你发现了什么？ A B C A` B` C` 5cm 5cm 4cm 4cm Rt△ABC ≌ Rt△A`B`C` 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL)推理格式 A B C A ′ B′ C ′ ∵在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ Rt△ (HL) 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 思 考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SSS 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 2. 如图∠C= ∠D=90，要证明△ACB≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。 A B C D 3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 { 解：BD=CD AB=AC AD=AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴ BD=CD 根据题意得：Rt△ACD和Rt△ADB中 作业：1、在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. A B D C 2. 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE，证明△EBC≌ △DCB。 A B C ∟ ∟ E D C E F B A 1 2 M A B C D E 6、已知AB//CD， ∠A=90 °， AB=CE，BC=DE，证DE与BC的位置关系 7、在△ABC中，∠BAC=90，BF=BA，DF⊥BC，AE⊥BC于E点，交BD于G点， 证明：GD平分∠ADF和∠AGF。 A B C D E F G 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 . “S.A.S.” “