徐滔-19.3矩形的定义和性质.pptVIP

　　１：矩形的四个角都是直角 矩形之歌 * §19.3 （1）矩形的定义、性质 矩形 平行四边形有哪些性质？ 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 细心观察平行四边形内角的变化 观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B 学习新知 探究矩形的性质 A C B D O A C B D O 观察由平行四边形变到矩形的过程,对角线与内角发生了什么变化？从而你还能发现矩形的什么性质呢? 探究矩形的性质 A C B D O (1)对边平行且相等; (2) (3) AB CD , = ∥ AD BC = ∥ ∠A=∠C , ∠B=∠D OA=OC，OB=OD 对角相等; 对角线互相平分; OA=OC，OB=OD OA=OC=OB=OD ∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90° 矩形的性质 A C B D O (1)对边平行且相等; (2) (3) AB CD , = ∥ AD BC = ∥ ∠A=∠C , ∠B=∠D 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等 对角相等; 对角线互相平分; 且互相平分; 矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等 注：矩形还含有平行四边形 的所有性质 已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° 证明： ∟ A O D C B 求证:矩形的对角线相等 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD 证明二：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD ∴ ∴AC=BD 证明一：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几 条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F G H . 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 O 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm. A 5 问题: 体育课中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OB=OD = OA=OC 投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗? O A B C 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半. D A B C O A B C O O A B C D OB=OD = OA=OC 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 = AC= BD 在 中，∠ABC=900 ， BO是斜边AC上的中线 OB = AC 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC O C B A D D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩 形 ∴AC=B D 1 2 1 2 ∴BO= BD= AC 再探新知 A B C D 600 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB