第三轮-wmtc-math.net.pdfVIP

2012WMTC少年组 个人赛 第一轮 1. 无理数 2+ 3+ 37 在哪两个相邻的整数之间？ 2. ∆ABC的三条边长分别是2 5,3 2和 26.求此三角形的面积. 1 2 15 3. 求使 为整数的自然数 的个数． F n = + +L+ n ( ) n n n 4. 求2212012 被9除所得的余数． 第二轮 5. 有几个学生去旅游，需要共同支付旅游总费用，若每人交28元，则差18元；若每人交 30元，则余4元．问：旅游总费用是多少元？ 6. 以a,b,h分别表示等腰三角形的腰，底边，腰上的高的长度，如果 a比b大3，a,b,h都 是自然数，并且三角形的周长和面积的数值相等，求h.  7. 一根圆木，横截面的周长是3米，长为45米，从山上滚下来200米，这期间，一只松 鼠正好从圆木的一头跑到另一头，并且始终在圆木上面，问：松鼠跑了多少米？ 8. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB和CD的弦心距是3和2，它们将圆O分为四部分： S,S ,S,S .求 S +S − S + S . 1 2 3 4 ( 1 3) ( 2 4 ) -1- 2012WMTC少年组 第三轮 9. 在边长为1的正方形ABCD中，以A为一个顶点作正三角形AMN,使顶点M在边BC 上，顶点N在边CD上，求BM. 10. 直角三角形的斜边长是 x−3 ，一条直角边的长是 4−3x ，当另一条直角边的长达到最 大值时，求这个直角三角形的周长． 15 11. 已知 是一个既约分数，若 是一个正整数，那么， 有多少个不同的值？ a a+ a 4a 12. 有一列顺序排列的数：7,8,11，…，设a 是其中第n个数，若 n a +a +a +a = 31， n n+1 n+2 n+3 求这一列数中前2013个数的和. 第四轮 13. 微型机器人 和 分别以2米/分和3米/分的速度，同时从边长为20米的等边 的 m n ∆ABC 顶点A,B向顶点C运动，经t分钟，各自到达点M( AC上)，点N(BC上)．当 MN= BN时，求t的整数部分. 2 2 2 a +b −c 参考公式：余弦定理 ，其中 是 的三边的长，角 的 cosC= a,b,c ∆ABC C 2ab 对边是c,则cosC的值愈小，角C愈大. 14. 如图 ，边长是5的正方形ABCD内，半径为2的圆M切边DC和C