2.5等腰三角形的轴对称性-凤凰数学网.docVIP

数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 教学目标 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验； 3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力； 4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性． 教学重点 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题． 教学难点 引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境创设 提问： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 学生回顾： 1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合． 2．判定一个三角形是等腰三角形的方法： （1）根据定义，证明三角形有两边相等； （2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相 等． 复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可． 应用反馈 根据你所掌握的方法独立解决下列问题： 1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论． （2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？ 通过这一系列问题的解决，你有什么发现？ 学生独立思考分析，代表发言． 解：△ABC是等腰三角形． ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C． ∵∠EAD＝∠DAC， ∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC（等角对等边）． 学生板演． ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C （等边对等角） ． ∴∠EAD＝∠DAC． ∴AD平分∠EAC． 学生交流想法，代表发言． 归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立． 对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫． “思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用． 培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力． 活动一： 操作·探索 1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 3．提问：观察图形，你还有哪些发现？ 学生思考，操作，小组内交流． 1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形； 2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD． 3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言． 有4个直角三角形全等； BD＝CD＝AD…… 激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫． 通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力． 设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验． 相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力. 活动二：探索·说理 1．提问． （1）D是斜边AB的中点吗？ （2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？ 2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？ （1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？ （2）思考：怎样说明CD＝AB？ 分析： 在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？ 假设已知CD＝AB，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？ 3．小结． （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述； （2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件． 4．尝试练习． （1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm． （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上