基于创新模式的综合题教学研究.ppt

纵观上述解答过程，有两点值得总结： （1）如果没有发现k ≥ 1,导致过程繁琐，但这是合理的，在学生亲历的解题过程中，自己多走一点这样的弯路，对提升能力是有益的。 解题过程中简捷的方法，来自解题者的经验，而经验是难以直接传递的，绝大部分靠亲力亲为。 （2）关于分类讨论，上述过程经历三级分类： ①判断导函数是否保号或零点个数，必须分类k≤0或k0； ②当k0时，导函数有两零点，由判断零点大小必须分三类； ③在-lnk-2(即0ke2)前提下，判断最小值F(-lnk)的符号，又被迫分类（0k1或1≤ke2 )。 所以，我们有理由认为，分类讨论是在题设条件使结果不唯一的情况下，增设条件，使结果唯一的无奈之举。 这样认识“分类讨论”，就把它视为“增设条件”使结果唯一的问题解决策略。 还可以帮助我们形成评价意识：能不分类谁分类？分类的标准是否使结果唯一？是否简捷、是否优化？ 5、等价转化能力的培养 用自己已有的知识，说明简单事实，如本题（1），（2），是需要教师在平时教学中，有意培养的一种能力，素材俯拾皆是。 例如,初学直线，用解析法求证：在点P(1,-1)到直线x+y+2=0任意点的连线中，垂线段最短。 此题需要（1）设Q(m,n)为直线上任意一点，消元，用n表示m； （2）构建函数|PQ|=f(n),求最小值点，并求点Q坐标； （3）证明直线PQ是已知直线的垂线。 学生能把简单事说明白，才可能说明复杂事 提升高考成绩，高三复习固然重要，但高一、二教学不可偏废。 最后，对高三复习用几句话概括： 尊重学生基础，追求结构性理解，渗透思想方法； 通过低、中档试题的解决，深化概念、掌握方法，培养习惯； 把握教学“质与量”的辩证关系，着眼学生的实质参与、内化,思想统驾技能。 让学生以较少的付出，取得最大收获。 预祝各位老师成功！谢谢倾听！ * * 一般的，f(x)与1/f(x)增减性相反，与-1/f(x)增减性相同。所以，f(x)-1/f(x)与f(x)增减性相同。 2、方程建模问题 运用方程解决问题，题材非常广泛，如函数（数列），解析几何等内容，往往体现为“一个条件、一个方程”。 “待定系数法”更离不开利用方程模型确定所求系数。 但培养主动的方程建模能力，比方程的直接使用，要求更高。 3、向量工具的灵活运用 本题的难度与北京比，不是难题，但理科0.53，文科0.25.也许说明向量教学比较薄弱。 我们如何系统的认识向量知识？ 类比解析几何，它们都是基于“代数方法解决几何问题的产物。 解析几何中 “坐标法”有“三步曲”，向量工具解决几何问题也有“三步曲”： ①选不共线向量作基底，把几何元素向量化，为几何元素插上向量（运算）的翅膀（基本定理的奠基作用）； ②通过向量运算研究几何元素之间的关系； ③把运算结果“翻译”成几何关系。  解析几何依赖于坐标系，向量几何可以建系，但是不依赖于坐标系。 由此导致两种运算形式： （1）整体运算（几何元素向量化）不强调基向量的规范化，直接利用法则进行运算，但强调“选代表”(基向量）线性表示； 数学中“基底决定整体”，用至简的量表示其它量，是符号化思想的运用（归属抽象思想）。 （2）向量坐标运算强调基向量的规范化：①正交，②模长取1，分离出两个基向量系数，完成任意向量的（直角）坐标表示； 向量的坐标化表示推出平面向量的坐标运算公式，更便于操作。 但难点在于建系，准确确定相关点的坐标。 反思向量之“魅力” （1）向量基本定理决定了向量工具解决几何问题的完备性。 （2）数乘不变共线圆满解决了“平行”的相关证明问题（证明方向向量的数乘关系）； （3）数量积为零等价于“垂直”，圆满解决了“垂直”的相关证明问题；有时比斜率之积为-1好用； （4）数量积运算（映射）的不封闭性，搭建了向量与实数的直通车，解决了模长（两点间距离）的计算问题； （5）数量积运算公式的逆用，解决了“成角”问题。弥补了向量无旋转变化的不足。 （6）与“综合法”立足于演绎推理相比， “向量法”长于计算推理，减轻“构图”负担。 这样认识向量，无疑可提升教学效率。 向量问题精品试题，如 由此可见，用向量解决一些数学问题，应该作为一种数学素养来培养。 （2）题在考场上，如不能把PB表示出来，就可能卡壳，决定胜负的是卡壳后，能否想出更一般的方法. 我们不妨以B为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系， 设P（a,b).运用向量工具得如下解法： 4、分类讨论策略的运用 在解题教学中，解题策略的生成，要自然和谐、顺势而为，要符合学生的认知基础认知习惯、固有经验。如有牵强，很难促使学生内化，导致效率降低。 以课标（Ⅰ）卷21题为例（河北难度系数0.25）： （1）要让学生明确，曲线过同一点，点的坐标满足解析式（方程）；同切点、同切