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中考数学开放题的解法 【基础训练】 填空：1．为使x2—7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 （任写一个） 2.已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 . 选择：1.如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD ②△AOD∽△ACB ③S△DOC：S△AOD=DC：AB ④S△BOC=S△AOD其中，始终正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③=；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（ ）。 （A）②④ （B）①② （C）③④ （D）②③④ 解 填空1．答案不唯一，如12，－8等。2．如y=－x2+x+2 选择1．C 2．A 【知识回顾】 近几年来，数学开放题在中考试卷中频频出现，所占比例也越来越重。这类题是考查和锻炼学生发散性思维和创新能力的重要题型。 纵观数学开放题，常见的有条件开放型，结论开放型，策略开放型，综合开放型等。 条件开放型。条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果索因”的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。 结论开放型。结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用“执因索果”的方法。这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。 策略开放题。策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要求学生在情景中自行识定和寻找。 综合开放型。综合开放题覆盖面广，运用知识，方法之多是一般综合题无法比拟的。这种题主要考查学生基本概念的清晰程度和分析问题的全面性等，学生除了应该会解题，还应该会编题，提出问题比解决问题更难。 【例题】 例1已知如图，ΔABC中，AB=AC=10，BC=12,F为BC中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x,则： 图中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可看成是x的函数，如：yBD=12－x，(0x6),yFD=6－x，(0x6), 请写出其中的四个函数关系式： ① ② ③ ④ 图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作 S△CDG)可以看成是x的函数（如S△CDG=x2，（0x6） ② 思路分析：因为△ABC为等腰三角形，且AB=AC=10，BC=12故BF=FC=6，且AF⊥BC于F，EG⊥BC于D，∴AF∥ED，由三角形相似（或平行线分线段成比例）不难得到线段与x的函数关系式，同样三角形的面积也可利用相似得到关系式。解（1）∵AB=10，BF=6，∴AF=8，故由=，得yDG=x, 0＜x＜6；由=得yCG=x, (0x6)；故yAG=10－x,(0x6),由= ，得yAE=(6－x), (0x6)；由=，得yED=(12－x), (0x6)；由EG=ED－DG，得yEG=16－x, (0x6)。 综合上述y与x关系有①yDG=x,②yCG=x,③yAG=10－x,④yAE=10－x,⑤yED=16－x, ⑥ yEG=16－x,其中自变量x的取值范围为0＜x＜6。 S△BDE=x2－16x+96, S四边形AFDG=24－x2，S△AEG=x2－16x+48, 其中自变量x的取值范围为0＜x＜6。 例2 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE ，BE，给出下列 五个关系式：① AD∥BC，②DE=CE，③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。 （1）用序号写出一个真命题（书写形式如果XXX，那么XXX），并给出证明； （2）用序列号再至少写出三个真命题（不要求证明）； 分析：应从五个条件之间的相互联系以及梯形有关性质来考虑。 解（1）如果①②③，那么④⑤ 证明：如图，延长AE交BC的延长线于F ∵AD∥BC，∴∠1=∠F 又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE ∴AD=CF，AE=EF ∵∠1=∠F，∠1=∠2 ∴∠2=∠F ∴∠3=∠4 ∴AD+BC=CF+BC=BF=AB （2）如果①②④，那么③⑤ 如果①③④，那么②⑤ 如果①③⑤，那么②④ 如果①