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高三综合训练试卷（十一）—圆锥曲线 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内． (3) ，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是 （A）4 (B) (C) 2 (D) (6) 若抛物线与有共同焦点，则的关系是 (A) (B) (C) (D) (7) 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一个焦点，若。则此双曲线的离心率为 (A) (B) (C)＋1 (D) (8) 若椭圆和双曲线有公共的焦点，,是它们的一个公共点，则的值是 (A) (B) (C) (D) (9) 若焦点坐标为的椭圆与直线相交所得的弦中点的横坐标是，则此椭圆的标准方程是 (A) (B) (C) (D) (10) 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是 　　 (11) 与双曲线 (12) 已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上． (13) 与直线平行的抛物线的切线方程是 。 (14) 、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点的个数为 。 (15) 函数的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为 。 (16) 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数 __　　　．17）（本小题满分12分） （18）（本小题满分12分） 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线交于、两点 （I）求证：是一个与无关的常数； （II）求满足的点的轨迹方程。 （19）（本小题满分12分） 已知向量. （Ⅰ）求点的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。 （20）（本小题满分12分） 已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率． （Ⅰ）求该双曲线的方程； （Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； 21世纪教育网 （21）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 （22）（本小题满分14分） 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。 求椭圆的离心率； 求直线AB的斜率； 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 （十一）圆锥曲线 答案 一、选择题： (1)Ａ　(2)B (3)A　(4)A (5)Ｃ　(6)D　(7)C (8)B (9)C (10)B (11)D (12)D 二、填空题： (13) 　(14) 2 　(15) (16) 三、解答题： (18) 解（I）设过顶点E（－1，0），则由E、A、B三点共线，知//, 所以，即，因为，所以 所以（与无关）． （II）设，则由， 即 又 所以点的轨迹方程为． 解法二提示：设，则 联立方程组由韦达定理得可解得 (19) （I）由题意得： （II）由得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，，即 ① （1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则 又 ②，将②代入①得，解得, 由②得 , 故所求的取值范围是. （2）当时，. 20解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由 得 解得 从而，该双曲线的方程为； （Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点， 所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 从而 当在线段CD上时取等号，此时的最小值为 直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故 由方程组 解得 所以点的坐标为； 21世纪教育网 21.解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为