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* * 返回总目录 Theoretical Mechanics 第三篇 动 力 学 第10章 动量定理 Theoretical Mechanics 几点讨论： 质系动量的变化只决定于外力的主矢量。内力不能改变系统的总动量，只能使系统中各质点间彼此进行动量交换。 只有作用于质点系上的外力才能改变质点系的动量。 动量守恒方程中所用的速度必须是绝对速度。 要确定一个正方向，必须按动量投影的正负去计算。 在动力学问题中，动量守恒定律常用来求速度。 动量定理 返回首页 Theoretical Mechanics 例 题 例 质量为mA的小棱柱体A在重力作用下沿着质量为mB的大棱柱B的斜面滑下，设两柱体间的接触是光滑的，其斜角均为?，如图。若开始时，系统处于静止，不计水平地面的摩擦。试求此时棱柱体B的加速度aB。 解：由整体受力图看出， ，所以整个系统在 x 方向的动量守恒。 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 例 题 返回首页 初始时系统静止，即 动量定理 Theoretical Mechanics 式中还包含一个未知量ar。因此，必须再建立一个方程。由题设条件，棱柱体A 沿棱柱体B 滑下，由动能定理 例 题 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 将上式对t求导，且 ，求解得 例 题 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 例 题 常量，于是得到 开始位置时，质系的质心坐标为 设A右下滑距离为l，B左移距离为d，质系的质心坐标为 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 例 真空中斜向抛出一物体，在最高点时，物体炸裂成两块，一块恰好沿原轨道返回抛射点O，另一块落地点的水平距离OB则是未炸裂时应有水平距离OB0的两倍，求物体炸裂后两块质量之比。 例 题 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 解：设炸裂后两物块的质量分别为m1与m2，炸裂前共同速度为v，炸裂后的速度分别为v1与v2。 由于 ，所以系统在 x 方向动量守恒。 例 题 设下落的水平距离 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 由于炸裂前后，水平方向的运动为匀速运动，水平方向运动的距离正比于水平速度，即 同理 所以解得 例 题 返回首页 动量定理 Theoretical Mechanics 质心运动守恒定理 质心运动定理 返回首页 Theoretical Mechanics 例 题 例 A物重P1，沿楔状物D的斜面下滑，同时借绕过滑车C的绳使重P2的物体B上升，如图。斜面与水平成? 角，滑轮、绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力。 解：首先应用动能定理求出系统的运动，然后用质心运动定理来求约束力。 由动能定理 返回首页 质心运动定理 Theoretical Mechanics 例 题 于是，有 式对t求一阶导数，并消去v，得 返回首页 质心运动定理 Theoretical Mechanics 以整个系统包括楔块D为研究对象，应用质心运动定理，有 这是地板凸出部分对楔状物D的约束力，凸出部分E的水平压力的大小与它相等，方向与图示方向相反。 例 题 返回首页 质心运动定理 Theoretical Mechanics 例 匀质细杆AB长为l，质量为m，端点B放在光滑的水平面上。开始时，杆静立于铅垂位置如图示，受扰动后，杆倒下。求杆运动到与铅垂线成角φ时，杆的角速度、角加速度和地面的约束力FN。 解： 以杆为研究对象，从其受力图可知， ，即质心在x方向的位置守恒，利用此条件，可知质心C的速度沿铅垂方向 ；然后 ，用动能定理求杆的角速度、角加速度。 例 题 返回首页 质心运动定理 Theoretical Mechanics