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第8章 抽樣與樣本分配 8.2 抽樣 (Sampling) Census: 在調查(survey)時，試圖將母體的所有份子的資訊納入調查的範圍內。 Sampling: 只包含母體的部分份子的資訊。 使用樣本資料來推估母體的優點： 1. 成本較低。 2. 資料更容易掌握處理。 3. 比較不耗費時間。 4. 樣本之觀察可以相當準確。 5. 即使在無法得到母體所有份子之資料時，仍可作統計分析。 因此，我們必須注意所使用的統計方法是否能夠提供豐富且有用的資訊。 再則， 樣本必須能充分的代表母體的特性。 抽樣試驗的兩種可能誤差： 1. 抽樣誤差 (Sampling Errors): (是母體統計值與樣本估計值之差距 (當我們只用樣本來推論母體，卻無法得知母體參數時，此誤差極可能發生。 (是隨機誤差(random errors or chance errors)：即使是隨機抽樣，也有可能抽到極端值或與母體代表性不符的樣本，而影響樣本的估計值。 (增加樣本數可降低此種誤差。 2. 非抽樣誤差 (Nonsampling Errors): (systematic error (or bias) (因不正確的衡量單位所致， 或 (因樣本的選擇不恰當所致。 (不會因樣本增加而降低其誤差。 (有三類非抽樣誤差： 1. Errors in Data Acquisition: 計算器有問題、錯解資料、誤答（無論是有意還是無意者）、筆誤等，因此資料取得時已有錯誤。 2. Nonresponse Error: 問卷調查時，當受訪者不回覆時，便使樣本的代表性降低，嚴重時可能導致樣本估計偏離母體參數。 3. Selection Bias: 當抽樣時，某一部份的母體份子無法被抽中，而被排除於樣本之外的情形。如：現場call-in的民調。 為使樣本能充分代表母體，抽樣的方式非常重要，隨機抽樣能使樣本具備與母體相當的特性。 隨機抽樣 (Random Sampling)： 1. Simple Random Sampling: 樣本之選擇是根據下述原則：母體中的每一份子被抽中的機率是相同且互相獨立的，且不同的樣本組合若其樣本數相同，各組合被選出之機率亦相同。 (Drawing from a Box (with replacement) (使用亂數表：將母體編號後用亂數表製造由1到N的n+個編號，在根據此n個編號選出樣本。 2. Stratified Random Sampling: 將母體分成互斥的集合(set or strata)，再由各集合中選出隨機樣本。 (其目的在於比較不同集合中的參數是否有所不同，如按性別分、按年齡分、按職業分、按所得分等等。 (注意：各strata中樣本佔全樣本的比例必須與其母體的比例相同，這樣抽出的樣本才具備對母體的代表性。 3. Cluster Sampling: 如果我們無法（或太耗費成本）將全部母體按strata來清楚分類（因無complete list），便可將母體分成幾個互斥的小群 (groups or clusters)，再對各小群做隨機抽樣。 (此作法將使抽樣誤差加大，這是因為各小群內可能在社會經濟條件上相當類似。 (但這個問題可用增加樣本數來解決。 8.3 抽樣成本與抽樣誤差 抽樣成本(Sampling Costs)：選擇樣本時必須負擔的成本 ( 會影響抽樣誤差(Sampling errors) 樣本的大小(Sample Size)與其準確度： 樣本越大（很可能使抽樣誤差越小），成本越高。 用成本─利益分析法(Cost-Benefit Analysis) 來評判是否可以犧牲樣本的準確度（使抽樣誤差較大）以降低抽樣成本。 應用8.1：製藥廠想測試去頭皮屑的洗髮精中的某重要成分，成分不夠就無效，成分太高會有調頭髮的後遺症，雖然其測試的精確度很重要，但要測試全部的製成品卻不可能（一旦拿去測試，產品就用掉了），只有抽樣，但仍須大樣本以降低抽樣誤差，以維護公司的商譽（有效且無副作用的製藥態度）。 應用8.2： 製造水泥之工廠想知道每一個50磅種的袋子是否混入一定數量的碎石子（因為這樣才可使其成品最耐用），但一點點誤差對其成品的耐用度影響不大，因此，廠商只需要小樣本來測試，且不需要極精確的結果，小樣本、偶爾才檢測，可為廠商省下不少成本。 ( 一般而言，要求的結果越精確，可允許的樣本誤差越小，其統計分析的成本越高。 時間的限制： 若有deadline之限制，抽樣的數目就不可能太大。 例如：大選前夕的民調，政府或公司需要一些經濟變數的數值來做立即的經濟決策（在第19章中會有一些例子與討論）。 例子：Time/CNN對1000美國人與500日本人做電話訪問，發現66％的美國人及33％的日本人認為日本對美產品之進口有不公平待遇。