示例21畢氏定理在中國古代的證明方法.pdfVIP

示 例 2 1 ： 畢 氏 定 理 在 中 國 古 代 的 證 明 方 法 目 標 ： ( 1 ) 認識畢氏定理在中國古代的發展 ( 2 ) 欣賞中國在數學知識發展上的貢獻 學 習 階 段 ： 3 學 習 單 位 ： 畢氏定理 所 需 教 材 ： ( 1 ) 由相關書籍發展而成的工作紙 ( 2 ) 有 關劉徽證明的活動材料 預 備 知 識 ： 對畢氏定理有基礎認識 活 動 內 容 ： 1 . 教師要求學生說出畢氏定理的內容。 2 . 教師派發工作紙 1 ，並要求學生： ( a ) 從中盡量找出畢氏定理的不同名稱； ( b ) 找出有關畢氏定理證明的數目。 3 . 教師總結所找到的名稱 ：勾 股定理及商高定理 。教 師亦可提醒 學生商高定理的名稱較多出現在台灣 出版的部分書籍內 。教 師 可略為解釋有關勾股定理名稱的起源 ，並邀請學生就畢氏定理 應否改稱為勾股定理的名字作辯論。第 3 題內 ( a ) 至 ( c ) 部可作 為學生家課。 21.1 度量、圖形與空間 4 . 教師分發附件及工作紙 2 給學生 ，教 師略 為解 釋趙 爽證明該定 理的方法 ( 參閱 附 件 或 教 師 注 意 事 項 內其他相關證明方法) 。教 師引導學生觀察以上證明的精妙之處 ，然後著學生完成有關證 明。最後，教師總結證明的步驟 1 5 . 教 師介 紹 我 國古 代 另 一 數 學 家 劉 徽 及其背景故事 。學生獲派 發如下舖排的物料 ，教師 要求學生以最少步驟移動這 5 塊塊件 來組成一個以邊長為 c 的大正方形。 b a c b 6 . 教師邀請部分學生展示他們的步驟 ，並與同學討論最少步驟 的 方法 。教 師分發工作紙 3 ，並介 紹 劉徽所採用的 「出入相補法」 及以上的「青朱出入圖」。 7 . 教師總結在中國古代數學家所使用 的兩種證明方法，並可比較 其他 國家如 前 美 國總 統伽 菲 爾德 的證明方法。從而引導學生 欣 賞中國在發展數學知識上的貢獻。教師可派發工作紙 4 給對這 課題甚感興趣的學生，讓他們探究 勾股定理在中國古代 的應用 情況。 1 劉徽 以割圓術方法來估計 π 值是十分有名的。他的方法是將圓分割為大邊數的正多 邊形，從多邊形周界估計圓周，從而求得 π 的估計值。 21.2 示例21 工 作 紙 1 ： 畢 氏 定 理 的 名 稱 閱讀以下段落並回答以下問題。 幾何學裏有一個非常重 要 的 定 理 ─ 畢 達 哥 拉 斯 定理 ( 或簡 稱畢氏定理 ) 。畢 達哥拉斯是約於公元前 5 0 0 年 的希臘哲學家、 天文學家 、數 學家和音樂家 。雖然這定理稱為畢氏定理 ，但 是 仍 然 有 討 論 指 出 有 比 畢 達 哥 拉 斯 更早的數學家已發現這定 理 。在我國 ，這個定理稱為勾股定理 ，或 在台灣省稱為商高定 理 。勾 、股是指直角三角形內較短的兩邊 （弦是指三角形內的 鈄邊），而商 高 則是約於公元前 1 1 0 0 年周朝時代的人物 。這兩 個名字均出現於我