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第五部分 弯曲内力 5.1预备知识 一、基本概念 1、弯曲 工程中杆经常作为梁承受荷载，它是杆受到与其轴线垂直的外力作用下，轴线呈现曲线形状的变形。主要内容：杆件在弯曲时的内力计算；弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。 二、重点与难点 1、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。 2、绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系 三、解题方法要点 1、 2、 5.2典型题解 一、计算题 外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。  解： (1)剪力图 CA段：此段中间无任何载荷 ，仅在端点C有集中力作用，方向为负。在这段各截面 剪力为常数，剪力图上为一水平线，大小为—qα。 AD段：载荷为均布的，且为负，因此剪力为一斜率为负的直线。A点有向上的集中力作用，剪力图上有一跳跃，其跳跃大小为Rα，A点左侧为—qα,右侧为4qα/3。D点截面上的剪力为其左侧梁所有载荷之和，大小为—2qα/3。过A点右侧点剪力和D点剪力作直线即成。 DB段：中间无任何载荷，关照力不变，剪力图上为一大小—2qα/3的水平线。剪力图如图形（a）。   （2）弯矩图 CA段：仅有集中力qα产生弯矩，C点无弯矩，弯矩为零。弯矩M（x）与C点的距离成正比的直线，C点为零，A点为—qα2. AD段：载荷为均布，且向下，产后负弯矩。距A点为x的截面上的弯矩，由A截面的弯矩—qα2,A点右侧剪力4qα/3产生的弯矩，以及均布载荷—q产生的弯矩之和组成， -qα2+ 弯矩图为一抛物线，且向上，到D点x=2α，弯矩 在距A点4α/3处，弯矩达到抛物线的顶点，弯矩。 DB段：在D点有集中弯矩作用，故有一跳跃，其值为qα2，因此D点右侧弯矩为2qα2/3。此段中间无任何载荷作用，弯矩图为直线，B点的弯矩为零。 弯矩图如图3（b）。 二、计算题作图示梁的剪力图和弯矩图（B为中间铰） 解： 首先求D的支反力。B点中间铰只传递剪力，不传递弯矩，B点右侧梁上所有载荷对B点的弯矩为零。 （1）剪力图（从右往左画） DC段：仅有支反力RD作用，其间不变，剪力图为水平线，大小为RD。 CB段：只有C点有集中力，有一跳跃，剪力变为零，此段剪力为零。 BE段：只有B点有集中力P作用，再次出现跳跃，剪力增加，剪力图为水平线。 EA段：有均布载荷q向下作用，剪力图应为从右向左向上倾斜的填线，斜率为-q。剪力 E点为，A点为2。 剪力图如图示（a）。 （2）弯矩图（从右往左画） DC段：仅有支反力RD作用，弯矩图为直线，D点的弯矩为零，C点的弯矩为。 CB段：C点有集中弯矩，有跳跃，使得C点左侧弯矩为零，此段无其它载荷作用，弯矩保持为零。 BE段：B点有集中力P作用，产生线性变化的弯矩，弯矩图为直线，到E点，弯矩值为。 EA段：此段有均布载荷作用，且为负，弯矩图为抛物线，向下 ,到A点弯矩。 三、计算题 欲用钢索起吊一根自重为（均布全梁）长度为的等截面梁 ，如图所示，吊点位置应是多少才最合理？ 解： 设钢索系在距端点处，受力如图2（a）。钢索的张力的垂直分量N由平衡方程得作弯矩图如图3。 CA段：距A点为的截面上的弯矩 （0） AB段：距A点为的截面上的弯矩有均布载荷产生的弯矩，和集中力N产生的弯矩之和组成 在AB段的中点E，弯矩达到最大。 BD段与BA段相同。 从弯矩图可知，当钢索系某处，使A点的弯矩与E点的弯矩大小相等，方向相反时才是 理的位置，即 求解此方程，得 应取正值，钢索应系的位置 　　　　5.3 练习题 一、概念题 1、 2、是非判断题 3、选择题 二、计算题 1、 求图所示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 2、 用简便法求下列梁中n-n截面上的剪力和弯矩。 3、 设己知图2所示各梁的载荷P、q、m和尺寸α：（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定及。 4、 用简易法作图所示各梁的剪力图和弯矩图 5、 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 6、 用区段叠加法作图所示各梁的弯矩图 7、试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。  8、 画出图所示简支梁的剪力图和弯矩图，并在图上标出各段端面的相应位置，并注明FS,max及Mmax。 答： 9、 求图所示框架的支反力并绘出各段的内力（FN，FS和M）图，q为均布载荷，D点为一铰链。 10、 画图所示梁的剪力图和弯矩图，并指出及。 答： 11、 已知梁及其剪力图如图（a）、(b)所示，求作梁的载荷图及弯矩图。 12、 求图所示刚架的支反力，并作出剪力图和弯矩图。 13、 圆弧半径为R的半圆形曲梁如图所示