猜想、证明与拓广.ppt.pptVIP

课题学习 解:设给定的正方形边长为a,则其面积是a2. 1.任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形, 它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍? (1)从周长是12出发,看面积是否是4; 如果设所求矩形的长为x,那么它宽为6-x,其面积为x(6-x).根据题意,得 x(6-x)=4. 即 x2-6x+4=0. 如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在. 解这个方程得: (2)从面积是4出发,看周长是否是12. 解:如果设所求矩形的长为x,那么宽为4/x,其周长为 2（x+4/x).根据题意,得 2（ x+4/x）=12. 即 x2-6x+4=0. 显然这个方程有解,由此说明这样的矩形存在. 解这个方程得: 分析:如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别为4(m+n)和2mn. 从周长是4(m+n)出发,看面积是否是2mn; 解:如果设所求矩形的长为x,那么它宽为2(m+n)-x,其面积为x[2(m+n)-x].根据题意,得 x[2(m+n)-x]=2mn. 即 x2-2(m+n)x+2mn=0. 解这个方程得: 学习小结：2分钟 结论:任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍. 任意给定一个矩形,是否一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半? * * * * 猜想,证明与拓广 宜昌市上海中学九年级数学备课组 周荣 评价：思维严瑾、方法简洁者得分 学习目标： （1）探索“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”的议题。 （2）经历猜想、证明、拓广的数学思考过程，体验相应的数学思想方法，发展学生的推理能力；并在解决问题的过程中综合应用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。 （3）通过反思自己及同伴解决问题的过程，使学生提出问题的能力得到发展并在求解相应的“问题串”中，使学生体会到不同数学领域之间的联系。 学习活动1：猜想-证明（2+3） 若周长倍增,即边长变为2a,则面积应为4a2; 若面积倍增,即面积变为2a2,则其边长应为 a. 无论从哪个角度考虑,都说明不存在这样的正方形. a a2 2a 4a2 2a2 a 学习要求： 学生独立思考，然后举手演板讲解 老师提示: 矩形的形状太多了我们可以先研究一个具体的矩形, 比如长和宽分别为2和1,怎么样? 学习活动2：猜想-证明-拓广（2+3+3） 解:如果矩形的长和宽分别为2和1, 那么其周长和面积分别为6和2. 2 1 2 4 12 所求矩形的周长和面积应分别为12和4. 提示： 有两种思路可供选择: 先从周长是12出发,看面积是否是4; 或先从面积是4出发,看周长是否是12. 学习要求：1独立思考；2小组讨论；3举手展示。 结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍. 活动展示1： 结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍. 活动展示2： 若从面积是2mn出发,可得同样的结论. 学习活动2：猜想-证明-拓广（3+3+3） 小组讨论，采用组间互评方式，充分交流合作学习的成果 我们经历了猜想,由特殊到一般的尝试,证明,拓广的全过程,从而得到了一般性的结论. 学习活动3：当堂检测（5+3） 老师提示: 比如长和宽分别为2和1,怎么样? 学习要求：独立完成，交流展示。