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第九周作业参考答案  第五章 根轨迹分析法 习题五 P.202-205 5-1；5-2；5-3; 5-4 （1）、（2 ）； 5-5; 5-6; 5-7 。 K 5-1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：G(s) ，试用相角条件检查下列各点 s +2 是否在根轨迹上：（-1，j0 ），（－3，j0 ），（-2, j1 ）, (-5, j0)。并求出相应的K 值。 K 解：闭环传递函数：φ(s) Im s +2 +K K→∞ K=0 闭环特征方程：s +2 +K 0 0 Re -2 闭环特征根：s −2 −K 当K ＝0 时，特征根 s=－2 当K0 时，特征根为负实数s −2 −K ，即特征根位于小于-2 的负实轴上(-∞ -2) 。 所以根轨迹为：(-∞ -2) 。根轨迹图如图所示。 从图易知：（-3, j0 ）, (-5, j0)在根轨迹上，（-1, j0 ）, （-2, j1 ）不在根轨迹上。 用相角条件检查： 1）对（-1, j0 ）：−∠(−1−(−2) −∠1 −0o ≠(1+2n)π ;不满足相角条件 2 ）对（-2, j1 ）：−∠(−2 +j −(−2) −∠−2 +j 2 −135o ≠(1+2n)π ;不满足相角条件 3 ）对（-3, j0 ）：−∠(−3 −(−2) −∠−1 −π ; 满足相角条件 4 ）对(-5, j0)：−∠(−5 −(−2) −∠−3 −π ; 满足相角条件 K 5-2 系统的开环传递函数为： G (s) H (s) ,试证明s =−1+ j 3 点 1 1 s s s + + + ( 1)( 2)( 4) 在根轨迹上，并求出相应的 K 值和系统的开环放大系数K ∗ 。 解：1)由题意可得该系统有三个开环极点，分别为-1，-2 和-4， 要证明s1 =−1+ j 3 点在根轨迹上，只要证明该点满足根轨迹的相位条件，因为根轨迹的 幅度条件总可以找到一个 K 值来满足。 ° ° ° 又因为s 点到三个开环极点-1，-2，-4 的角度分别为：90 ，60 ，30 。加起来刚好为： 1 ° 180 ，即满足根轨迹的相位条件，也就是说s 点在根轨迹上。 证毕 1 2)然后由幅度条件： G ( s ) H ( s ) 1 解得 K=12 1 1 1 3)根据开