根軌跡分析.pdf

自動控制 Chapter 7 根軌跡分析 Chapter 7 根軌跡分析 7-1 前 言 7-1 前 言 ※本章主要目的 ※本章主要目的 1. 介紹根軌跡的基本性質。 1. 介紹根軌跡的基本性質。 2. 說明根軌跡的性質與作圖技巧。 2. 說明根軌跡的性質與作圖技巧。 3. 介紹根軌跡的設計觀點。 3. 介紹根軌跡的設計觀點。 4. 介紹根廓線。 4. 介紹根廓線。 5. 利用MATLAB 工具盒設計根廓線。 5. 利用MATLAB 工具盒設計根廓線。 根軌跡是當系統的一個參數變化時，特性方程式之根變動的軌跡。可分類為 • 根軌跡(RL, root locus) ︰代表 K 的全部根軌跡。 • 根廓線(root contours, RC ) ︰當超過一個以上的參數在變化時特性根的變動軌跡。 一般根軌跡的問題要用到下列複變數s 的方程式 ︰ 一般根軌跡的問題要用到下列複變數s 的方程式 ︰ (8-1) (7-1) 根軌跡標準式 (7-2) 根軌跡標準式 (8-2) (7-3) (8-3) n 和m 為正整數，且沒 n 和m 為正整數，且沒 1) (7-1) 式中的K 為一實常數，可從– 變化至+  。 有對n 和m 的相對幅度 有對n 和m 的相對幅度 2) 做任何限制。 做任何限制。 NTU-BIME-自控講義 Automatic Control Systems _Joe-Air Jiang 2 _F. Golnaraghi B. C. Kuo Chapter 7 根軌跡分析 多重可變參數的根軌跡稱為根廓線 多重可變參數的根軌跡稱為根廓線 多變數參數的根軌跡可一次改變一個參數加以處理。最後所得的軌跡 稱為根廓線 (root contour) 若(7-1) 到(7-3) 式中以z 代替s ，我們則可用類似方法畫出線性離散資料系統 特性方程式的根軌跡(參閱附錄H) 。 7-2 根軌跡的基本性質 7-2 根軌跡的基本性質 1. 可決定系統極點的位置，進而決定系統穩定度與動態行為。 1. 可決定系統極點的位置，進而決定系統穩定度與動態行為。 2. 相同的技術可應用至離散系統之根軌跡繪製。 2. 相同的技術可應用至離散系統之根軌跡繪製。 3. 可求出高階多項式的根。 若閉迴路系統的迴路轉移函數 3. 可求出高階多項式的根。 考慮一單迴路控制系統的閉迴路轉移函數 ： G(s)H(s) 可以寫成(7-6) 式的 考慮一單迴路控制系統的閉迴路轉移函數 ： 形式，則可將控制系統的根軌 (8-4) (7-4)