高中数学 第2章 平面间的夹角同步练习 北师大选修2-1.docVIP

平面间的夹角 同步练习 【选择题】 1、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ） A． B． C． D． 2、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②； ③三棱锥D—ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3、若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是 （ ） A．0＜α＜ B．＜α＜ C．＜α＜ D．＜α＜ 【填空题】 4、两个平面的夹角的范围是___________________________ 5、设是直线，是平面，，向量在上，向量在上，，则所成二面角中较小的一个的大小为 ． 6、?ABC中?ACB=90?，PA?平面ABC，PA=2，AC=2，则平面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是______、______． 【解答题】7、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，∠BCC1=，求： 二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 8、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上 一点，PE⊥EC. 已知求二面角E—PC—D的大小. 9、如图，已知长方体 直线与平面所成的角为，垂直于 ，为的中点.求平面与平面所成的二面角； 参考答案[0o,90 o ] 5、 6、90 o，30 o 7、以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系. 由于BC=1，BB1=2，AB=，∠BCC1=， 在三棱柱ABC—A1B1C1中有 B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0）， 由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小为向量 的夹角. 以D为原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 由已知可得D（0，0，0），P（0，0，，C（0，2，0） 作DG⊥PC，可设G（0，y，z）.由得 即作EF⊥PC于F，设F（0，m，n）， 则 由， 又由F在PC上得 因故平面E—PC—D的平面角的大小为向量的夹角. 故 即二面角E—PC—D的大小为 9、解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系 由已知可得， 又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得 易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由 即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 - 1 -