高中数学 第2章 距离的计算同步练习 北师大选修2-1.docVIP

距离的计算 同步练习 【选择题】 、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面 A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为　（） 　　A、　B、　C、　D、 2正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是（） A. a B. a C. a D. a 在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是( ) A、 B、4 C、3 D、2 【填空题】 4、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 5、与xoy平面的距离为1的点（x，y，z）所满足的条件是_______________ 6、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 【解答题】 7、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （Ⅰ）求BF的长； （Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离. 8、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为. 参考答案 5、z=±1 6、 7、（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0）， C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）. ∵AEC1F为平行四边形， （II）设为平面AEC1F的法向量， 的夹角为a，则 ∴C到平面AEC1F的距离为 x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0） 因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而， ，设平面ACD1的法向量为，则 也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为 - 1 - A1 C B A B1 C1 D1 D O