高中数学 第3章 导数的应用（一）同步练习 北师大选修2-2.docVIP

第三章 导数的应用 同步练习(一) 1. 函数的递减区间是（ ） A. B. C. D. 2. 函数f（x）= x3－3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ） A. 0b1 B. b1 C. b0 D. b 3. 已知f（x）= 2x3－6x2+m（m为常数）在［－2，2］上有最大值3 ，那么此函数在［－2，2］上的最小值是 A. －37 B. －29 C. －5 D. 以上都不对 4. 函数在下面哪个区间内是增函数（ ） A. B. C. D. 5. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6. 函数，已知在时取得极值，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) A. B. C. D. 1 8. 函数是减函数的区间为 ( ) A． B． C． D．（0，2） 9. 函数f (x)在[0 1]上有f′( x) 0， 则下列一定成立的是 ( ) A． f (0) 0 B． f (1)0 C． f (1) f (0) D． f (1) f (0) ．，函数在区间上是单调函数，则的最大值为（ ） A．．．． , 则 。 12. 函数在闭区间[-3，0]上在内有极小值，则实数的取值范围是__________。 14. 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成长为____米，宽为___米的长方形才能使小屋的面积最大。 15. 函数在上是减函数，则的取值范围__________。 16. 若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______________。 17. 已知函数与在上都是减函数，试确定函数的单调区间。 18. 设函数，已知是奇函数， （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）求的单调区间。 19. 已知函数，讨论函数的单调性。 20. 已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值， （1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值； （2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。 21. 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 参考答案： 1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. C 10. D 11. 12. 13. 14. 15. 16. m＞ 17. 由在上都是减函数，得，因为，令 得或，所以函数在和上是减函数，在上是增函数。 18. （Ⅰ）∵，∴。 从而 =是一个奇函数， 所以得，由奇函数定义得； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知， 和是函数是单调递增区间； 是函数是单调递减区间。 19. 由题设知， 令得， 时， 若或时，，所以在区间和上是增函数； 若，则，所以在区间上是减函数。 时， 若，则，所以在区间上是减函数； 若，则，所以在区间上是增函数； 若，则，所以在区间上是减函数。 20. （1）分析x=±1处的极值情况，关键是分析x=±1左右（x）的符号； （2）要分清点A（0，16）是否在曲线上。 解：（1）（x）=3ax2+2bx－3，依题意，（1）=（－1）=0， 即 解得a=1，b=0 ∴f（x）=x3－3x，（x）=3x2－3=3（x+1）（x－1） 令（x）=0，得x=－1，x=1 若x∈（－∞，－1）∪（1，+∞），则（x）＞0， 故f（x）在（－∞，－1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数； 若x∈（－1，1），则（x）＜0，故f（x）在（－1，1）上是减函数； 所以f（－1）=2是极大值，f（1）=－2是极小值。 （2）曲线y=x3－3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点M（x0，y0），则y0=x03－3x ∵（x0）=3x02－3， ∴切线方程为y－y0=3（x02－1）（x－x0） 代入A（0，16）得16－x03+3x0=3（x02－