高中数学 第3章 实际问题中导数的意义同步练习 北师大选修2-2.docVIP

实际问题中导数的意义 同步练习 1. 已知成本（元）与产量的函数关系是，求当产量时的边际成本。 2. 雨滴在空气中下落，当速率在不太大的范围内时，雨滴所受的阻力大小与其速率成正比，该速率v随时间t做怎样的运动？从图1所示的4 幅图中选取一个最恰当的答案。 3. 加工原油时，原油的温度与时间的函数关系为 ， 求，并说明它们的意义。 4. 吹气球时，气球的体积与半径之间的函数关系是，求当半径在时体积的瞬时变化率。 5. 某运动员做高台跳水运动，他相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为： 求，并说明其意义。 参考答案： 边际成本为90001元； 本题即求的极限值：。 B ；解析：瞬时加速度， 某时刻图线v=f（t）的切线的斜率就是该时刻 v=f（t）的导数，等于该时刻雨滴的瞬时加速度。 由牛顿第二定律： 随着雨滴阻力f=kv的逐渐增大，加速度逐渐减小，Δt→+∞时，a=0，曲线的斜率为零，即随着时间的推移，曲线切线的斜率越来越小，切线越来越接近平行于横轴的一条直线。所以正确的选项应为B。 3. ，说明在第2h附近，原油温度大约以的速率下降；，说明在第6h附近，原油温度大约以的速率上升。 4. 。 5. 说明运动员在第2s时的瞬时速度为0，，说明运动员在第3s时大约以的速度下降。 - 1 - t v 0 A .. t v 0 C t v 0 B t v 0 D 图1