高中数学 第2章 计算导数同步练习 北师大选修2-2.docVIP

计算导数 同步练习 1. 函数在处和处的导数之间的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h，B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为 A. 50 km/h B. 60 km/h C. 80 km/h D. 65 km/h 3. 与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在处的导数是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，求。 7. 若曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标。 8. 已知曲线在点处的切线方程。 9. 求与曲线相切且与垂直的切线方程。 10. 曲线在处的导数是，求。 11. 求曲线在点处的切线方程。 12. 路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v。 答案：B；计算得，将数值和代入即可得到。 2. 答案：A； 3. 答案：D；可求得，则，得切点为，故所求方程为。 4. 答案：D； 5. 答案：D； ，所以，而，所以选D。 6. 解析： 或求，将代入。 7. 解析：切线与直线平行，所以斜率为，而曲线的导函数为，所以，得。所以，切点是。 8. 解析：，所以切线方程为 9. 解析：所求切线斜率为，由于，故，切点，所求切线方程为。 10. 解析：由导数公式，所以，所以。 11. 解析：由于，所以， 切线方程为。 12. 解析：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB。 设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t(单位：秒)，AB为人影长度，设为y，则， ∴ 又84 m/min=1.4 m/s ∴y=x=t(x=1.4t) ∵y′= ∴人影长度的变化速率为 m/s。 - 1 -