几何开放探究型问题.docVIP

开放探究型问题 开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。 一、条件开放 例1．（05年梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。 （1）如果 ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论。 分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。 角度：矩形的性质 三角形全等的判定 解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等） （2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF 又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF 练习一： 1. (05年黑龙江课改）如图, E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: ___________ ，使四边形AECF是平行四边形. 2、（05年金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE. （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明. 你添加的条件是： . 证明： （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： . （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 3、（05年玉溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。 问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。 二、 结论开放 （1）根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。 例2、（05年长沙）己知点E、F在的边 AB 所在的直线上，且，，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G． ⑴如图l，如果点E、F在边AB上，那么； ⑵如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________ ； ⑶如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________ ； 对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明． 角度：全等三角形、平行四边形的判定及性质、平行线、分线段成比例或相似三角形的性质 解： (2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG＋FH=AC (3)线段 EG、FH、AC的长度的关系为：EG－FH=AC 证明(2)：如图2，过点E作EP//BC交AC于P ∵EG//AC，∴四边形EPCG为平行四边形 ∴EG=PC ∵HF//EG//AC ∴， 又∵AE=BF ∴≌ ∴ ∴AC=PC+AP=EG+FH 即EG+FH=AC. 练习二 1、（05武汉）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。 (1)求证：∠DAC=∠BAC； (2)若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么? 2．（05包头） 如图1，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。 (1)求证：CE∥DF； (2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与⊙O1的位置关系，并证明你的结论。 3、（05四川）己知：如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。 (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN， 试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。 4、（05黄冈）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 ⑴ 求证：AC2= AE·AB； ⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。 5、（05枣庄）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由． 6、（07）已知：将一幅三角板（Rt△ABC与Rt△DEF）如图(1)摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°〈〈90°），在旋转过程中，直线DE、AC