『矩形剪拼成正方形』一则方法的进一步探索.pdfVIP

误区分析 2012年12月 凛 各一： 毋 l影。’＼y 鼍 Ⅳ图5 c 园 _曩。哟 (3)当65胡寸，此时矩形长宽比大于5，若能将此矩形剪拼成 “l≤长宽比≤5”的矩形，那么就可转化成前面已讨论的情形，最 终剪拼成一个正方形． 引理1：将“长宽比≥4”的矩形沿其两长边中点的连线剪开， 文[1]介绍了“将给定的矩形剪 一则方法的进 ⑩江苏省沭阳县实验中 拼成正方形”的一则方法，具体剪拼 可拼成—个新矩形，使新矩形的长宽比为原来矩形长宽比的丢． 如图1所示．笔者按此方法对长为 学 A 9cm、宽为4cm的矩形进行剪拼操作， ，l 周 发现文[1]的方法不够全面，于是在 凡l G) D) 培 n 壹 文[1]方法的基础上对“矩形剪拼成 三芒∞；曰——]花F—L H 正方形”的方法作了进一步的探索． 任务：在有限步内，将给定的矩 司矩形剪拼成正方形b 一步探索 形剪拼成等面积的正方形． A曰cD剪成两部分：矩形A曰腰、矩形G日CD_将这两部分按图7所 分析：如图2，矩形A日CD中，AB= CD=n，BC爿4D=6，口≤6． 示拼成一个新矩黝脚，其中筹=等={‘詈． 情形l：若口=6，则矩形A曰cD已经是正方形，无需进行剪拼． 情形2：若口6，则需对矩形A曰CD进行剪拼．如图3，在射线 由m≥4，I，凡0，得旦≥4． AD上取一点E，使AE-、石F孑．因为、石再孑、／面、／铲=6，所 所以丝：土．旦≥土×4：1． 以AEAD，点E在线段AD上，且不与点A、点D重合．此时鲫=A爿 4 n 4 、／菊甄万萨=、／石再：孺=、／面．过点C作cF上船于F，则△c， 所以丝是矩形AH衄的长宽比． 曰。△戤E，竺：丝：堡，c，-丝堂：旦：倔。日F： A爿 AEBEBA BE 幅j 所以矩肋HcE的长宽比是筹={。詈． 垒堕：!堂二!：!：!堂!：!!：佤．、／丁． BE、／面、／i 宽比是矩形A曰CD的长宽比的土． 4 俞口因 引理2：若矩形长宽比等于4“·后(其中乃是正整数，1≤后≤4)， 6 B 6 C B 6 C 则可将其剪拼成长宽比为南的矩形． 图1 图2 图3 证明：按引理1的剪拼方式，每进行一次剪拼，矩形的长宽比 (1)当口6≤2Ⅱ时，曰砖佤·、／丁≤、／i·、／百=、／面= 变为原来的±，