利用向量解题应注意什么.pdfVIP

例6 如右图， 有公共底面的2个圆 锥PO与Q0，过底面 利用向量解题 上的任意一点的2条 一 母线都互相垂直，其 应注意什么 轴截面面积为定值 王洪国 王洪军 惫，问这个几何体何时 (山东省安邱市实验中学 262100) 面积最大?最大值是多少? 解 依题意知么PAQ一么P_BQ一90。， 则S四边形MoB一是．设么APO一口，则S全一 人教版新教材高二数学，引入了用向量 7cAo·PA+7cAo·QA一7cAo(PA+QA)．计算解决立体几何问题，即用向量的4种运 而PA—PQ·cosa。QA—PQsin口，A0·PQ一算：加、减、数乘、点乘(数量积)论证线与面的 走，则A()一是／PQ． 平行、垂直，计算空问的距离和角．这一引入 使立体几何的难度大大降低了． s仝一丌。；云(PQc。s口+PQsim)一 使用向量的方法是学生学习了三垂线定 理等通常方法之后引入的．引入之后立体几 兀志(cosa+sin口)一~／万7c志(圭sina+圭cosa)一 √2 √2 何问题就有2套方法解决，通常的方法往往 √27(是sin(a+45。)． 要作辅助线甚至辅助面，使问题有较大的难 当sin(口+45。)一1，口+45。一90。，口一 度．使用向量的方法则不用作辅助线，也不 45。时，轴截面为正方形，几何体有最大面积， 用死记硬背较多的定理、推论等，只需用向量 S垒j妞Ⅱ琵． 的基本定理和4种运算法则，就能轻而易举 7整体估算 地解题． 有些立体几何选择题，若直接解答十分 但是，向量与直线不同，向量在空间可以 繁杂，若采用整体估算则简单得多． 自由平移．平移前后向量是相等的．向量的 例7 如右 这种可平移性，决定了向量问题与直线问题 图所示，在多面 有一些差异。例如： 体ABCDEF中， (1)共线向量与平行向量是同一概念， 已知面ABCD瓞 f 而两直线的平行与重合是截然不同的． 是边长为3的正 爿 (2)向量包含于平面与向量平行于平面 是同一概念，而直线与平面绝不是这样．试 贺形，EF／／AB，EF一3f2，EF与面ABCD 比较以下2个命题的不同： 的距离为2，则多面体EFABCD的体积是 u ( )． Qff平强值，毡7fb辛蝴瞄 A9／2； B5； ②直线n∥平面口，直线n∥直线6≥6∥ C6： D15／2 a或6c二Ⅱ． 解 连EB、EC得四棱锥EABCD，它 (3