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理论力学(I)习题详解动量矩定理.pdf
第12章 动量矩定理 12-1 质量为 m 的点在平面 Oxy 内运动，其运动方程为 x a cosωt y b sin 2ωt 式中 a ，b 和ω为常量。求质点对原点 O 的动量矩。 解 由运动方程对时间的 1 阶导数得原点的速度 dx v −aωsinωt x dt （1） dy v 2bωcos 2ωt y dt 质点对点 O 的动量矩为 LO M O (mvx ) +M 0 (mvy ) −mvx ⋅y +mvy ⋅x −m ⋅(−aωsinωt) ⋅b sin 2ωt +m ⋅2bωcos 2ωt ⋅a cosωt 2mabωcos3 ωt 用矢量表示有 ( ) ( ) ( ) LO r ×mv xi +yj × mxi +myj xmy −ymx k 其中x , y 由式（1）确定。 12-2 无重杆 OA 以角速度ω 绕轴 O 转动，质量 m = 25 kg ，半径R = 200 mm 的均质 0 圆盘以 3 种方式安装于杆 OA 的点A ，如图 12-12a 所示。在图 12-12a 中，圆盘与杆 OA 焊 接在一起，在图 12-12b 中，圆盘与杆 OA 在点A 铰接，且相对杆 OA 以角速度ω 逆时针向 r 转动。在图 12-12c 中，圆盘相对杆 OA 以角速度ω 顺时针向转动。已知ω ω 4 rad/s ， r O r 计算在此 3 种情况下，圆盘对轴 O 的动量矩。 2R 2R ω vA R ω0 vA 0 O A ω O A r ω r (b1) (c1)
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