理论力学(I)习题详解点的运动学.pdfVIP

第六章 点的运动学 6-1 图 6-1 所 示 为 曲 线 规 尺 的 各 杆 ， 长 为 OA AB 200 mm ， π CD DE AC AE 50 mm 。如杆 OA 以等角速度ω rad/s 绕 O 轴转动，并且当运 5 动开始时，杆 OA 水平向右，求尺上点 D 的运动方程和轨迹。 解 如图所示∠AOB ωt ，则点D 坐标为 xD OAcosωt ，y D OAsin ωt −2AC sin ωt 代入数据，得到点 D 的运动方程为： πt πt x 200 cos mm ，y 100sin mm 5 5 把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程： 2 2 x y + 1 （坐标单位：mm ） 图6-1 40000 10000 因此，D 点轨迹为中心在（0，0 ），长半轴为 0.2 m，短半轴为 0.1 m 的椭圆。 6-2 如图 6-2 所示，杆 AB 长l ，以等角速度ω绕点 B 转动，其转动方程为ϕ ωt 。 s a +b sin ωt a b 而与杆连接的滑块 B 按规律 沿水平线作谐振动，其中 和 为常数。求点A 的轨迹。 sin ω sin ω x a +b t +l t ⎧ A 解 ⎨ y A −l cosωt ⎩ (x −a) (b +l) sin ωt ⎧ A 即 ⎨ y A −l cosωt ⎩ ⎧x A −a ⎪⎪b +l sinωt 即 ⎨ ⎪y A −cosωt ⎪⎩l 上两式两边平方后相加，得 (x −a)2 y 2 图6-2 A + A 1 （点A 的轨迹为椭圆） (b +l)2 l 2 6-3 如图 6-3 所示，半圆形凸轮以等速v0 0.01m/s 沿水平方向向左运动，而使活塞 杆 AB 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径 R 80 mm ，求活塞上A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度，并作出其运动图 和速度图。 （a ） （b ） 图6-3 71 解 1 ）A 相对于地面运动 把直角坐标系xOy 固连在地面上，如图 6-3b 所示，则A 点的运动方程为 2 2 2 2 x 0 ，y R −v t 0.01 64 −t m （0 ≤t ≤8 ） 0 0.01t