理论力学(I)习题详解点的合成运动.pdfVIP

第 8 章 点的合成运动 8-1 如图 8-1 所示，光点 M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为 x 0 ， y a cos(kt +β) 如将点 M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v 向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。 e 解 动系 Ox y 固结在纸上，点 M 的相对运动 方程 x v t ，y a cos(kt +β) e 消去 t 得点 M 在记录纸上的轨迹方程 k y a cos( x +β) v e 8-2 如图 8-2 所示，点 M 在平面Oxy 中运动， 图 8-1 运动方程为 x 40(1−cos t) ，y 40 sin t 式中 t 以s 计，x 和y 以mm 计。平面 Oxy 又绕垂直于该平面的轴O 转动，转动方程为 ϕ t rad ，式中角ϕ 为动系的x 轴与定系的x 轴间的交角。求点 M 的相对轨迹和绝对轨 迹。 解 由点 M 的相对运动方程可改写为 ⎛x ⎞ ⎜⎜40 −1 ⎟⎟ −cos t ⎝ ⎠ y sin t 40 上 2 式两边平方后相加，得点 M 的相对轨迹方程 (x −40)2 +y 2 1600 图 8-2 由题得点M 的坐标变换关系式 x x cosϕ −y sinϕ y x sinϕ +y cosϕ 将ϕ t 和相对运动方程代入，消去t 得点M 的绝对轨迹方程 (x +40)2 +y 2 1600 8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度 v 15m/s ，并与直径成β 60°角， a 如图 8-3a 所示，工作轮的半径R 2 m ，转速n 30 r/min 。为避免水流与工作轮叶片相 冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处 水流对工作轮的相对速度的大小方向。 M ve ′ y 60° θ v v r a