理论力学(I)习题详解动量定理.pdfVIP

第11章 动量定理 11-1 汽车以 36 km/h 的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问车轮 对地面的动滑动摩擦因数f 应为多大方能使汽车在制动后6 s 停止。 解 将汽车作为质点进行研究，制动后汽车受重力 W，地面约束反力FN 和与运动方向 相反的摩擦阻力F 作用，以汽车运动方向为轴Ox，如图。根据动量定理在轴x 的投影式， 有 mv −mv I W x Ox x 其中 vx 0,vOx 36 km/h 10m/s F v x m I x −Ft −fF N t −fWt 当t = 6 s 时，有 FN W 0 − ×10 m/s fW ×6 s ，f =0.17 图11-1 g 11-2 跳伞者质量为60 kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100 m 后，将降 落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5 s 后跳 伞者的速度减为4.3 m/s 。求阻力的大小。 解 取跳伞者为研究对象，开伞前，他受重力mg 作用，竖直下落，令跳 F 伞者自由下落100 m 后速度为v1，则 v1 2gh ( 2 ⋅9.8 ⋅100)m/s 44.3 m/s v 开伞后，他受重力mg 和阻力F 作用，如图11-2 所示。取铅直轴y 向下为正， mg 根据动量定理有 mv2 −mv1 I y (mg −F )t y 由题知：当t=5 s 时，有 图11-2 v2=4.3 m/s 即 60 ×(4.3 −44.3) (60 ×9.8 −F ) ×5 F = 1 068 N = 1.068 kN 11-3 如图11-3a 所示浮动起重机举起质量m =2 000 kg 的重物。设起重机质量m =20 1 2 000 kg，杆长OA=8 m ；开始时杆与铅直位置成60 °角，水的阻力和杆重均略去不计。当起 重杆OA 转到与铅直位置成30 °角时，求起重机的位移。 A y ′