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理论力学(I)习题详解动能定理.pdf
第13章 动能定理 13-1 如图13-1a 所示，圆盘的半径r = 0.5 m ，可绕水平轴O 转动。在绕过圆盘的绳上 吊有两物块A 、B ，质量分别为m = 3 kg ，m = 2 kg 。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作 A B 用1 力偶，力偶矩按M 4ϕ 的规律变化（M 以N ⋅m 计，ϕ 以rad 计）。求由ϕ 0到ϕ 2 π 时，力偶M 与物块A ，B 重力所作的功之总和。 O r ϕ M m g A mB g (a) (b) 图13-1 解 轴承处约束力（图 13-1b 中未画出）为理想约束力，不做功。做功的力和力偶矩有 M ，m g ，m g ： A B 2π 2 W ∫0 4ϕdϕ+(mA −mB )g ⋅2 πr 8π +(mA −mB )g ⋅2 πr 2 (8π +1×9.8 ×2 π×0.5)J 110 J 13-2 如图13-2a 所示，用跨过滑轮的绳子牵引质量为2 kg 的滑块A 沿倾角为30°的光 滑斜槽运动。设绳子拉力F = 20 N 。计算滑块由位置A 至位置B 时，重力与拉力F 所作的 总功。 F 6 m D 60° A 45° B mg (a) (b) 图13-2 解 在图13-b 中，理想约束力未画出。做功力有F ，mg 。 ⎡ 1 ⎤ lAB 6 cot 45°−6 cot 60° ⎢6(1− ) ⎥m 2.54 m, CD CB ⎣ 3 ⎦ 6 6 1 1 ⎡ 1 1 ⎤ lAD − 6( − ) ⎢12( − ) ⎥m 1.56 m sin 45° sin 60° 2
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