一类可开发生物资源的最优收获策略.pdfVIP

第3O卷 第3期 兰 州 交 通 大 学 学 报 VolI30No．3 2011年 6月 JournalofLanzhouJiaotongUniversity June2011 文章编号：1001—4373(2011)03—0150—04 一 类可开发生物资源的最优收获策略 朱清泉， 雒志学， 丁建华 (兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃 兰州 730070) 摘 要：主要研究了一类鱼类资源的可持续开发的经济学问题 ，讨论在特定时间内和初始条件与终端条件下，对生 物资源开发的最优策略 ，通过分析得 出在不同的约束条件下最优收获策略不同． 关键词：均衡解；最大持续收获；最优收获策略 中图分类号：0175．1 文献标志码：A 其中： 表示最大单位时间捕获投入量． 0 引言 且 p q表示最大持续收获，并假设EJ≥r． 近年来人们对可再生资源经济学的兴趣 日益浓 为方便起见，假设要开发的生物资源为一鱼塘， 厚，新名词 “可持续发展”已被广泛使用．虽然这一 设P表示鱼苗价格，q表示鱼的售价． 概念的具体定义还没被明确的阐述，但它很清楚地 引理 2 方程(1)在无约束条件下最大持续收 表达了对人类长远利益保护的关注．本文以微分方 获的均衡解为 z()兰 ． 程dixc—F(z)--h(t)为数学模型来讨论生物资源的 U 证明 由题设知，此时应有譬一0，即nr(1～ 开发，其中 — (￡)表示在时刻t时种群密度，F(z) 表示种群 自然增长函数，()表示捕获函数．以下讨 ≠)一E(t)x．于是 论取F()一埘(1一孚)一E(t)x，^(f)一E(t)x，此 T 一 P—qqEE(t)xdt——JJI’0qqrrxx((11一一等詈))出出一一JI0卜一k 时模型变为 竿一船(1一手)一E() (1) (2一)d--X~E一(z一专)+ ]d Q 显然，当z(￡)三百k时 P 取最大值为皂旦 其中：E(￡)表示在时刻 t时单位捕获投人量，r，k为 ， ，此 正常数．一般来说，开发生物种群要有初始条件和终 端条件限制，考虑在[o，丁]时问内，在种群初始密度 时E(f)一 ，于是z(￡)三妻为所求均衡解． z。(0≤z。≤是)和种群终止密度35-r(0≤LzT≤是)限 1 最优收获策略分析 制下的最优策略． 引理1 设 是方程(1)在无约束条件下最大 对于一固定的生物资源如一鱼塘，人们可选择 持续收获的均衡解，其对应的单位捕获投入量为E， 投资与不投资两种策略进行开发．以下针对这两种 则方程(1)在初始条件限制下，t时刻时单位时间捕 策略进行讨论，并假定所进行的投资为瞬时投资，即 获投入量应使种群密度 一z(￡)尽可能地趋近z ， 一 旦投入马上就有收益，同时假定开发时间足够长． 这样才能得到最大持续收获，即 1．1 在 [0，丁]时 间 内，对 满 足 方 程 fE ，