一般Lurie系统的绝对稳定的新结果.pdfVIP

№ ．3 陕西科技大学学报 Jun．2011 Vo1．29 JOURNALOFSHAANXIUNIVERSITY OFSCIENCE TECHNOLOGY · 159 · 文章编号 ：1000—5811(2011)o3—0159—04 一 般 Lurie系统的绝对稳定的新结果 赵秀元 (榆林学院数学与应用数学系，陕西 榆林 719000) 摘 要 ：采用实结构奇异值分析方法研究了一般 Lurie系统的绝对稳定性 ，给 出了一个新 的结 果，同时研究了具有重叠非线性项的一般 Lurie系统的稳定性 问题 ，所得到的结果推广 了前人 的研究成果． 关键词：一般 Lurie系统；绝对稳定性；奇异值分析 中图法分类号 ：O175．13 文献标识码 ：A 0 引 言 关于Lurie系统绝对稳定性的研究已经有许多研究结果 ．文献[11]通过界定非线性项的方法 引， 把 Lurie系统看成一个线性不确定系统，进而把 Lurie系统 的绝对稳定性 问题等价为具有不确定项 的线 性系统的鲁棒稳定性问题． 在研究鲁棒稳定性时，不确定系统通常重排成如图1所示的PzS-结构，其 中，P(s)是正规线性系统，△ 表示不确定扰动． 在分析 Lurie系统绝对稳定性的情况下，△被进一步 表示为模有界的块对角矩阵．本文利用文献[11]的方法，将 Lurie系统绝对稳定性的结果推广到一般 Lurie系统和具 有重叠非线性项的一般 Lurie系统． 图1 稳定性分析框架 1 预备知识 文献[11]用实结构奇异值分析方法研究了如下 Lurie 系统的绝对稳定性 这里 ∈R”是状态向量 ；“∈R 是输入向量； ∈R 是输出向量；{A，B，C}是最小实现； ：R，一Rp 是时不变无记忆非线性项，它的元素 ：R—R是全局 Lipshitz函数． * 收稿 日期 ：2011-03—19 作者简介 ：赵秀元 (1966一)，男 ，陕西省榆林市人，副教授 ，硕士，研究方 向：稳定性理论 · 16O · 陕 西科技大学学报 第 29卷 假设 是满足下列 3个条件之一的一 、三象限非线性 函数： 类型 1：扇形限制非线性项． 一0并且 0≤ 足≤ ≤ 。。，V ∈R． 类型2：斜率限制非线性项．一0并且o≤≤虫害≤oo，V∈R． 类型 3：分片扇形限制非线性项． 一0并且 o≤ ≤ ≤ 。。，V ， ∈R． 先介绍文献[11]的一个定义和两个引理： 定义… ：假设P在P△一结构的实结构奇异值定义为 — 丁 ，除非没有△∈A ， 使得矩阵 I—P△奇异 ，此时 (P)一0． 引理 1[u 假定正规系统 P(5)和扰动△稳定 ，则 P△一结构对所有容许扰动 (△(必))≤ 1是稳定 的， 对 V叫；当且仅当 (P(必)) 1，对 V ． m 一 ( +k)／2， 一 ( —k)／2 ()一 (m + ) 且 l l≤ 1 引理 2[¨ 定义的 ()的均值增益为矩阵M==：diag{m ，m。，…，mp}，qS(y)的扰动界为矩 阵A— diag{X， ，…， }和A—diag{3， ，… ， }，则非线性 ()项可表示为 ()一 (M +AA)Y，～I≤ △≤ I 这里一 ≤△≤J意味着△的每个对角元素在区间[一1，1]上变化，或等价为矩阵最大奇异值 (△)≤ 1． 2 主要结果 本文考虑多变元一般 Lurie系统