一类非严格双曲系统的Riemann解的稳定性.pdfVIP

2011年 6月 应用数学与计算数学学报 第 25卷第 1期 COM M UN．APPL．M ATH．C0lM PUT V01．25 No．1 Jun．2011 文章编号：1006—6330(2011)01—0030—08 一 类非严格双曲系统的Riemann解的稳定性 刘玉锦 (上海大学理学院，上海 200444) 摘要 在Riemann初值的小扰动意义下，对于一类非严格双曲系统证明Riemann解是稳定 的．通过详细分析基本波的相互作用，利用特征分析方法研究扰动的Riemann解的全局结 构以及解的大时间性态． 关键词 Riemann问题；非严格双曲系统；Temple类型；Delta激波 2010数学分类号 35L65；35L60；35F55 中图分类号 O 175．27；O175．29 文献标志码 A Stability ofRiemann solutionsfornonstrictly hyperbolicsystem LlUYu-jin fCollege0fSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China) Abstract ThispaperprovesthattheRiemann solutionsarestableforanon— strictlv hyperbolic system underthelocalsmallperturbationsofthe Riemann initialdata．Theproofisbased onthedetailed analysisofthewaveinteractions withthecharacteristicmethod．Furthermore，theglobalstructuresandlargetime asymptoticbehaviorsoftheperturbedRiemannsolutionsareconstructedandan— alyzed． Kevwords Riemann problem；nonstrictly hyperbolicsystem；Temple class； Deltashockwave 2010MathematicsSubjectClassification 35L65；35L60；35F55 ChineseLibraryClassification O 175．27：O 175．29 1 引 言 本研究主要考虑如下的非严格双曲守恒律系统： 收稿 日期： 2011—02—15； 修订日期： 2011_05—20 基金项目：国家自然科学基金资助项 目；上海大学研究生创新基金资助项目(A16010108016) 通信作者：刘玉锦 (1979一)，女，博士，研究方向为双曲守恒律等．E—mail：yjliu~shue·duc·n 第 1期 刘玉锦：一类非严格双曲系统的 Riemann解的稳定性 31 式 (1．1)的Riemann问题是带有如下初值： (ti，u)(，0)=(Jl上士，土)，土X0 (1．2) 的特殊的Cauchy问题，其中U士和V士为给定常数．1994年，Tan等 []考察了Riemann 问题 (1．1)和 (1．2)，同时对于某些初值，在解中发现包含 波．对于系统 (1．1)，Yao等 【】 研究了包含 波初边值问题的基本波的相互作用．由于系统 (1．1)属于Temple类型，即 满足特殊的形式 +(uY)=0[3】j因此，激波曲线与疏散波曲线在像平面内是重合的． 对于该类型的方程组，基本波相互作用的结果有比较简化的形式．Sun[】讨论了交通流 的Aw—