一类非线性泛函积分方程单调可积解的存在性.pdfVIP

第37卷 第3期 曲 阜 师 范 大 学 学 报 Vo1．37 No．3 2011年 7月 Journal of Qufu Normal University July2011 一 类非线性泛函积分方程单调可积解的存在性 张 峰①， 毕玉洁②， 赵增勤① (①曲阜师范大学数学科学学院，273165，曲阜市；②青岛华夏职业教育中心中专部，266500，山东省青岛市) 摘要 ：利用弱非紧性测度理论、Krasnosel~kii型不动点定理和弱序列连续，证明了一类非线性泛函积分 方程单调可积解的存在性，推广了有关文献的结果． 关键词：积分方程；弱非紧性测度；弱序列连续；Caratheodory条件 中图分类号：O175．5 文献标识码：A 文章编号：1001-5337(2011)03-0011 1 引 言 记L。[o，1]为于区间I-o，1]上所有lebesgue可积函数所组成的Banach空间，其范数为 I1=Il(￡)ldt， J0 ∈L[0，1]．本文在 ￡[0，1]中考虑Urysohn型非线性泛函积分方程 ()=g(，(咖。(f)))+／1￡，f“(，s，(咖：(s)))ds)，∈[0，1]， (1．1) 、 J0 单调解的存在性． 在生物学、物理学、工程技术等领域中出现的很多问题都可归结为 Urysohn型积分方程．文献 [1，2]分 别在L’[0，1]中运用非紧I生测度理论和Darbo不动点定理，研究了两类Urysohn型积分方程单调解的存在 性．受文献 [1，2]启发，本文利用弱非紧性测度理论、Krasnosel~kii型不动点定理和弱序列连续，探讨较文献 [1，2]更具一般形式的方程 (1．1)单调解的存在性，所得结论推广了文献[1，2]的结果． 2 预备知识 设E为实Banach空间， 为零元素，B=B(，r)是以 为圆心r为半径的闭球．令 为E中所有非 空有界集组成的族， 为 中所有相对弱紧集组成的子族．记 为所有实数组成的集合， +为所有非负实 数组成的集合． 定义2．1 (弱非紧陛测度) 对X∈M，定义映射 ：』l 尺+， B(x)=inf{r0：存在 Y∈ 满足 cy+B}． 该函数的一系列性质见文献 [3]，其中一特别性质为 (X)=0铮 ∈ ． (2．1) 在Ll[0，1]中，文献[4]给出了函数 (X)的一简易公式 卢()= {SHp1l()ldt：Dc ]，re(D) 】))． (2．2) ． 定义2．2 算子尸：E—E，若对任一序列 { }弱收敛到 ，有 { }弱收敛到 ，则称算子P在E中 是弱序列连续的． 定义2．36【(迭加算子) 设厂：[0，1]×R一尺满足Caratheodory条件，即对几乎所有的t，f(t， )是 的连续函数，对每个 ， t，)是t的可测函数，则由 生成的迭加算子F定义为 收稿 日期：2010-09-28 基金项 目：山东省 自然科学基金(ZR20IOAM005)． 作者简介：张峰，男，1983一，硕士；研究方向：非线性分析及应用．E—mail：zfsdp@163．con． 赵增勤，男 ，1955一，教授，博士生导师；研究方向：非线性分析及应用．E-mail：zqzhao@mail．qfnu．edu．cn 12 曲阜师范大学学报 (自然科学版) 20