一类具有免疫和治疗的弓形虫病模型的一致持续生存.pdfVIP

第3O卷 第 3期 兰 州 交 通 大 学 学 报 V0L30No．3 2011年 6月 JoumalofLanzhouJiaotongUniversity June2011 文章编号 ：1001-4373(2011)03-0145-05 一 类具有免疫和治疗的弓形虫病模型的一致持续生存 李 君， 霍海峰， 林 媚 (兰州理工大学理学院，甘肃 兰州 730050) 摘 要：研究一类猫种群同时具有免疫和治疗的弓形虫病数学模型，得到了弓形虫病流行的阚值条件R0．若R 1，通过构造Lyapunov函数得到无病平衡点是全局渐进稳定的．当Rol时，利用一致持续生存定理得到了弓形虫 病是一致持续生存的．同时利用数值模拟说明结论的正确性，并对该传染病提出了一些可供参考的防治策略． 关键词 ：免疫；传染病模型；一致持续生存 ；全局渐进稳定性 中图分类号：O175 文献标志码：A 弓形虫是一种全球流行的寄生虫病，它能让任 ^) 何的恒温动物感染，特别是猫和人类 [1]．这种疾病主 硒缶 l_ _ 要侵犯动物的眼、脑、心、肝、淋巴结等，特别是病原 _ -- -_ ●一 ●■■ ■■ ■■● ■■ ■■一 体可通过胎盘感染胎儿，直接影响胎儿发育，致畸严 重[2]．而且，有关的医学研究发现，从理论上讲，弓形 虫可以在整个食物链中无限的繁殖下去[3]．相关的 文献可参见-[4-6-]．建立数学模型可以更容易了解弓 形虫病在人和猫种群传播的动力学行为．在文献1-73 中，弓形虫的传播被认为只有两种途径：人与受到感 染的猫的直接接触，以及猫的垂直传染，即受到感染 圈 1 具有免瘦和治疗 的弓形虫病传精机利豳 的病猫在繁殖下一代时，有可能直接传染，使得幼猫 F唔 1 Transferdiagramoftoxoplasmosisdiseasewith 具有传染性．文献[8]利用 5个方程描述了不同的参 vaccinationandtrealment 数对于弓形虫病流行的影响．对控制弓形虫病的流 猫的总数量为 行提供了一些理论依据．其它相关文献可以参见[9— ()一 Sc()+ I(￡)+R ()； 103．根据弓形虫病的传播机制，本文假设在猫种群 根据图1，得以下模型： 进行免疫，并且对已经感染了弓形虫病的猫进行治 ∽ ：lahC 一 s Ic 疗；考虑到现在对弓形虫疫苗的研究还不是很成熟， 因此假设免疫和治疗后的猫种群，仍然会被再次感 染．将人种群分为3类 ：易感者 Sh(￡)，感染者 J() lJ(￡)：==s一j 和治愈者C^()；而猫种群分为易感者的猫Sc(￡)，具 lC，^(￡)一y^J^一 c 有终身免疫的猫R (￡)以及受到感染的猫 J()．假 Is()￡一(I+R)一(1一)Ic一s 设人感染弓形虫病是由于和受到感染的猫接触从而 发病，而猫的感染是由于垂直传染和与得病的猫进 l()=R(1--)ScIc一J—ycI 行接触．关于传染的机制，如图1所示． R【c(￡)一ycI+S一 假设 人群的总数量为