一类4维Lotka-Volterra系统的Hamilton结构及动力学.pdfVIP

第34卷第3期 浙江师范大学学报 (自然科学版) Vo1．34，No．3 2011年 8月 JournalofZhejiangNormalUniversity(Nat．Sci．) Aug．2011 文章编号：1001-5051(2011)03-0241-05 一 7 4维Lotka．Voherra系统的Hamilton结构及动力学 赵晓华， 戴灿华 (浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江金华 321004) 摘 要：运用动力系统的方法研究了一类具有 Hamilton结构的4维保守型LotkaVolterra系统．结果显示：这 类系统具有很复杂的动力学性质，相空间包含至少3族周期轨道；对一般参数 ，这个系统是不可积的，会出现 Hamilton混沌． 关键词：Lotka—Volterra系统；Hamilton结构；周期解；Lyapunov指数；Hamilton混沌 中图分类号：019；075．14 文献标识码：A Hamiltonian structureanddynamics ofafourdimensionalLotka-Volterrasystem ZHAO Xiaohua， DAICanhua (CollegeofMathematics．PhysicsandInformationEngineering，ZhejiangNormalUniversity，~nhuaZhejiang 321004，China) Abstract：ItwasstudiedafourdimensionalLotka—Volterra(LV)systemwithHamihonianstructure．There— suitsshowedthattheLV system hadatleastthreedifferentfamiliesofperiodicsolutionsforgenericparame— ters，anditwasnonintegrableofrsmalla23≠0andHamiltonianchaosmightoccur． Keywords：Lotka—Voherrasystem；Hamiltonianstructure；periodicsolution；Lyapunovexponent；Hamihoni- anchaos O 引 言 本文涉及的Lotka．Voherra系统是指下面的常微分方程组： ’ xj= (+∑ajkXk)，_『=1，2，…，n． (1) k=l 式(1)中：表示第 个物种的种群密度；A=( )称为作用矩阵，表示物种间的相互作用关系；q是与 环境相关的参数． 自19世纪20年代 Lotka和 Volterra分别在研究化学反应和生物问题时提出上述 Lotka-Volterra (LV)系统以来，方程组(1)已经被广泛应用于物理、化学、生物、动态博弈论、经济和其他的社会科学 中，成为应用数学领域中一个重要的微分方程模型，还被应用于许多热门学科，如神经网络、生物反应、 收文 日期：2010-05-04；修订 日期：2010—12-21 基金项 目：国家自然科学基金资助项 目 作者简介：赵晓华(1961一)，男 ，云南昆明人，教授，博士．研究方向：动力系统分支与混沌；广义Hamilton系统理论及应用 242 浙江师范大学学报 (自然科学版) 2011拄 细胞演化和病毒传播等 ¨ ，LV系统受到数学及其他学科领域的关注越来越多．在过去的80多年里，对 LV系统的理论及应用研究成果大量涌现 剖．