12.4.1乘法的公式--两数和乘以这两数的差.docVIP

课题：12.4《乘法的公式》 编写人：八年级A段钱得友 第1课时 两数和乘以这两数的差 【学习目标】 1.掌握两数和乘以这两数的差的公式； 2.能熟练运用两数和乘以这两数的差的公式 【重点难点】 重点：1.掌握两数和乘以这两数的差的公式； 2. 能熟练运用两数和乘以这两数的差的公式 难点：结合公式的几何背景,从感性上进一步体会两数和乘以这两数的差的公式的几何 意义;。 【学法指导】 交流指导 点拨指导 自主学习 合作探究 【知识链接】 两数和乘以这两数的差的公式 多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的（ ）分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的（ ），即 如果我们把{ m+n}换成{ a-b }就得到： 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两个数的( )； 【自学指导、合作探究】 自学指导 两数和乘以这两数的差的公式的特点： 1.左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项( ),另一项互为( )； 2.右边是乘式中两项的( )(即相同项的平方减去相反项的平方)； 3.公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或 ( )； 如: (x+y+z)(x+y-z)=( ) - z2 4, 两数和乘以这两数的差的公式变形： (1) 位置变化: (b+a)(-b+a)=( ); (2) 符号变化: (-a-b)( )=b2 - a2; (3) 系数变化: (3a + 1/2b)(3a-0.5b)=;( ); (4) 指数变化: (a2 + b2)(a2 - b2)=;( ); (5) 连用公式变化:（a - b）（a + b）（a2 + b2）=( ); (6) 逆用公式变化: a2 - b2=（ ）(a+b); 两数和乘以这两数的差的公式的应用 对于具有特殊关系的两数的乘法计算,可运用两数和乘以这两数的差的公 式进行简化计算,计算的关键是将原两位数的乘积化为( )与( )的积 的形式,即将行如m.n的两个数化为（a - b）（a + b）(5,) 99.9 × 100.1 (6,) 497 ×503 (7,) (a+2)(a-2)(a2+4) (8,) (2+1)(22+1) 【展示质疑、教师点拨】 图（1） 图（2） 你能根据上图来验证（a＋b）(a－b)=a2－b2吗？ 【同步演练、拓展提升】 一、判断下列多项式乘法中,是不是可以用两数和乘以这两数的差的公式计算: (1) ( 2x2+ y) ( 2x-y) ( ) (2) ( a- 3b) ( -a-3b) ( ) (3) (-5m+3n) (-5m-3n) ( ) (4) (-x - y) ( x + y) ( ) (5) (2a +3b) (3a +2b) ( ) 二、计算 (1) (2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(2b+3a) (2) (a+b+c)(a+b-c) 三、化简求值:(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x), 其中x=-2,y=3; 四、解不等式： 【归纳总结、回归目标】 【知识迁移】 阿拉伯数字 阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、 改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地 都认同了这个说法。 阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。 在古代印度，进行城市 建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生 了。大约在公元前3000年，印度河流域居民