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1.1同底数幂的乘法 课 题：第一章 第一节 同底数幂的乘法 课 型：新授课 授课人: 市中区西王庄中学 李昌明 授课时间：2013年2月25日，星期一，第6节课 教学目标：教学重点：教学难点： 教法与学法指导：从学生感兴趣的话题说起，设置产生问题的实际背景，使学生产生认知冲突，从而，启发学生自主探究，寻找解决问题的办法，用学生感兴趣的方式，鼓励学生加以运用，形成能力，最终解决实际问题；另外，在教学中，在学生独立探究的过程中，教师“放”和“收”要适度，不能急功近利，禁锢了学生的全面发展；结合七年级学生的思维特征，和学生有一定的主动学的的能力和经验，但是还不够丰富，学生的逻辑思维能力较弱，教学中一定要切合学生的实际，循序渐进. 课前准备：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础. 教学过程 一、创设情境 引入新知： 教师：同学们，你们知道目前，我们人类走过最远的路程是到哪里吗？ 学生：到月球. 教师：非常对，那同学们你们知道我们国家谁飞越的路程是最远的吗？ 学生：航天员杨利伟叔叔. 教师：很对，他就是我们的伟大的“航天英雄”杨利伟！那么同学们你可知道，杨利伟叔叔的“太空之旅”到底有多长的路程吗？下面我为同学们提供一些数据，大家自己算算看，我们的“神舟”飞船，从发射到回落历时1.3×105分钟，在此过程中平均速度约为4.7×105米/分.根据上面的数据你能算出“神舟”飞船的航程吗？ 学生列式计算：1.3×105×4.7×105 =6.11×105×105 学生在这里出现了认知困难：“105×105”如何计算呢？ （设计意图：课题的引入，是从学生感兴趣的“航天飞船”和“航天英雄”说起，有利于抓住学生的好奇心，使学生产生浓厚的学习兴趣，同时，对学生来说也是一次很好的爱国主义教育，这样设计目的就是激发学生强烈的求知欲和调动学生的学习积极性.） 二、问题探究： 教师：同学们，在解决上面的问题的过程中，我们遇到了计算上面的难题，同学们有没有信心把它解决掉啊？ 学生：我们有信心. （从这里可以很好的调动学生的主动探究新知识的积极性.） 教师：很好，请同学们按照下面的步骤，我们也像“航天英雄”们一样，开始我们的“探索之旅”，寻找解决上面问题的方法. 问题⒈教师：乘方的意义是怎样的？ 学生：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a·a·…·a= an .其中a叫底数，n叫指数，an （乘方的结果）叫幂. 问题⒉：教师：请同学们计算下面各式，并说出计算过程中每一步的依据. ⑴102×103； =(10×10)×(10×10×10) =10×10×10×10×10 =105． ⑵105×108； =(10×10×10×10×10)×(10×10×10×10×10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10 =1013． ⑶ 10m×10n(m，n是正整数) =(10×10×…×10)×(10×10×…×10) m个10 n个10 =10×10×…×10 m+n个10 =10m+n． 教师：请同学们认真观察上面的推导的过程，计算前后，底数和指数有什么变化？你发现什么规律了吗？ 学生：计算前后，底数没有发生变化，指数是原来两个指数的和. 教师：．根据上面的过程你能得出下面的结果吗？ 2m×2n等于什么？()m×()n呢？（m，n 是正整数） 学生：分别等于2m+n；()m+n 问题⒊教师：如果将上面的算式中的底数分别改成a和b，试试得到什么形式？ 学生：尝试改变底数后，并得出相应的结论. 教师：am·an等于什么(m，n是正整数)？为什么？ 　　学生：根据幂的意义得出 　　m·n = ()() = =m+n 　　即am?an = am+n(m，n都是正整数) 教师：认真观察并思考：你能用自己的语言描述，从上述算式所发现的规律吗？ 学生：am?an = am+n(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （设计意图：以问