利用恒等式巧解多项式问题.pdfVIP

维普资讯 第 7期 初 中数学教与学 。竞赛 园地 。 利用喧等式巧觎多I页式问题 朱家海 (云南省曲靖市会泽县大井一中，654222) 有一类关于多项式 的因式分解或除法 问 题 中，求多项式 中的待定字母 ，或关于待定字 母 的代数式 的值 ，可 以利用恒等式得 以解决， 』m+2：0，解得m：一2，：5． 现结合初 中 “希望杯”赛题介绍如下． 一 、 利用恒等式 。由局部系数对 比法列方 程 (组 )求解 例 1 (2002年第 l3届初二)若对于一切 实数 ，等式 +p +q= (+1)( 一2)均 成立 ，则 P 一4g的值是一 解析 将恒等式右边展开后 ，同左边 的 一 次项和常数项对 比，得 ： P = 1+ (一2)=一1， q ：1×(一2) ：一2， ’ ． ． P 一4q= (一1) 一4×(一2)=9． 例 2 (2000年第 11届初二)已知多项式 2 +3xy一2y 一 +8y一6可分解为 ( +2)， 3 ． +m)(2x—Y+n)的形式 ，那么 的值是 解析 将 因式分解式展开后 ，可发现 m 与 n只出现在多项式的一次项和常数项上 ，故 只需对 lzLx与Y的一次项的系数就可列 出方程 组得 ： t口6=一4． r2m + n = 一 1， t—m+2 ：8． 解得 m =一2．n=3． 叫 ； ’ m + l f一2 + l 7 。 — · 。 3 1 — 8 ‘ n 一 l 一 例 3 (2001年第 l2届初二)已知 +2 +5是 +age+b的一个 因式 ，求 a+b的值 ． 解析 设 多项式的另一个因式为 +mgc +n，则有恒等式 ： = 3×(一)+2×÷ +age+b： ( +2 +5)( +mgc+ n ． 维普资讯 初中教学教与学 2008年 点评 以 为主元整理多项式 同样可 以 (1)求4口+c的值 ； 完成此题 ，读者不妨一试． (2)求 2口一2b—C的值 ； 二、利用恒等式 ，由局部 因式或代数式取 (3)若 口，6，C为整数 ，且C≥口1，试确定 零法列方程 (组)求解 口，6，C的大小． 例 5 (1995年第6届初二)若 +2是多 解 析 由 +3x一4= ( +4)( 一1)， 项式 + +口 +b的一个 因式 ，且 2口+3ab 可结合题意构造恒等式 +b≠0，则分式Z口车+j口0十。