图式理论与函数概念学习.pdfVIP

第24卷第3期 辽宁师范大学学报(自然科学版) v0I．24- No3 2001阜9月 JournalofHsonlngNomutlUniverslly(NafuralScienceEdition) Sep 2001 文章编号：1000-17352【001】03-0263—03 图式理论与函数概念学习 汤服成， 王 兄 {广西师范大学 数学教育研究所，广西 桂林 5．41(；o4) 摘 要 ：基于罔式理论 分别从甬数概念匿式的特征、函数概念图式的习得过程 甬数概念圈式的功能分析以及甬翦 概念学习田难分析几个方面揭示函数学习的本质 关键词 ：图式 ；函数 ；概念 中图分类号：G442 文献标识码 ：A 数学中许多概念或由函数派生，或由函数统率，或可归之为函数观点研究，它是高等数学的基石，正是对函数的研究 导致了数学 由常量数学时期进人了变量数学时期 为此 ，函数在数学学习中占据重要地位 ．实践证 明，函数概念是学生数 学学习中感觉最 困难 的概念之一．利用图式理论剖析函数概念 的学习，意在改进函数概念的教与学，走出函数概念 “难 教 难‘学 的阴影 ． 1 图式理论 图式理论 (Rtmmlhart，1980)[11是一种关于人的知识是怎样被表征出来的，以及关于知识的表征如何以特有的方式有 利于知识的应用的理论．按照该理论，人脑中所保存的一切知识都能分成单元、构成组块和组成系统，这些单元、“组块” 和系统就是图式(Se[~na)．比如，我们见到某种动物的图片就能很快想起它的名称、性情、生活习性等很多有关该动物的 知识，这说明该动物的外观特征是与它的名称、性情、生活习性等有关知识联系在一起贮存在人的大脑中，所以说．图式 实际上是一种关于知识的认知摸式 ． 11 图式的结构 图式描述的是具有一定概括程度的知识，而不是对某一概念的定义 也就是说．图式既描述事物的本质特征又包括 其非本质特征 图式所描述的知识乜J是由一部分或几部分按一定的方式组合起来，其组成部分称之为变量(Variable)或措 道(Slot)．图式可视为按一定关系联系起来的槽构成的所谓槽好比是一个格子，在这些格子中可以放上东西，这些东西 又叫槽的值 例如 ：动物的图式包括有皮肤 、能活动 、吃食物、呼吸空气 ；鸟的图式包括有翅膀、有羽毛 、能飞等 有皮肤 、能 活动、吃食物、呼吸空气、有翅膀、有羽毛、能飞等都是动物或鸟的图式的变量按一定的关系的赋值，变量赋值的结果就形 成 了具体的动物的鸟的图式 1．2 图式的形式 圈式有简单和复杂、抽象和具体、高级和低级之分．简单的图式可以只是一个字符，复杂的衅式可以由几个子图式构 成的 抽象的图式是关于意识形态和文化观念方面的图式，具体的图式则包括生活经历和事物的特征．所谓高级图式 (上 位图式)和低级图式(下位图式)是指图式之间的层次和隶属关系． 13 图式的习得 心理学家一般将图式习得分为两个阶段 J，一是图式的形成，二是图式的精制 图式是在以往经验的旧知识与新信 息相互联系的基础上，通过 “同化”与 顺“应”而形成，是以往经验的积极组织．图式不是被动地接受信息，而是积极地把新 信息同图式表征的旧知识加以联系．每个图式在发展过程中受到同化作用和协调作用而发生变化． 头暗中的图式形成以后，不是一成不变的，而是不断演化的，人们要运用该图式来解释所面临的情境，并在必要时对 已有图式做出扩展、限制或修正．根据精制图式的结果，可区分两种图式的精制．第一种精制主要起巩固图式的作用，使 图式中的变量和默认值更为突出，不会 弓I起图式发生大的变化；第二种精制主要是对已有图式做出扩展、限制和修正，在 藁种程度上改变已有 图式． 收稿 日期：20014)2-25 作者简介：汤服成(1946-)，男，广西桂林^．广西师范大学教授 辽宁师范大学学报 (自然科学版) 第24卷 2 函数概念 图式 函数概念包含两个本质属性——变量(自变量，因变量)和对应法则以及非本质属性 (如集合、定义域、值域等)．这其 实是一个典型的图式．图式的常量为变量和对应法则，关于变量