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圆的平面几何性质和定理.pdf
冀教版小学数学六年级上册_六 圆的周长和面积_ 阅读材料 圆的平面几何性质和定理 圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕 360 度后得到圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直 线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。 逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦， 两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直 角。90 度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍， 那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的 2 倍。 有关外接圆和内切圆的性质和定理。 1 冀教版小学数学六年级上册_六 圆的周长和面积_ 阅读材料 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各 边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相 等。 ③两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） ④圆 O 中的弦 PQ 的中点 M，过点 M 任作两弦 AB，CD，弦 AD 与 BC 分别 交 PQ 于 X，Y，则 M 为 XY 之中点。 如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共 弦。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 2 冀教版小学数学六年级上册_六 圆的周长和面积_ 阅读材料 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 3
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