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图形变形——命题的一种重要思路(下).pdf
维普资讯 12 中 等 数 学 图形变式 i穹i题的一种重要思路(下) 闵 飞 (浙江省义乌市群星中学，322000) △ DOIHI △ H20IHI． 4 合理类比原有图形，灵活改造图形条件 所以， DOIH2=2 ID12． 原题是由三角形的内心、外心构造出的 同理， DO2HI=2 ID22． 命题．若将两内心换成垂心，则有 再 由DID=0IH2=R=02D=02HI， 题 6 如 且 DH2=DHl，知 图 7，给 定 正 ’ △ 0lDH2 △ 02DHI． △ 仙C，D 是 、 、 ＼ 所 以， DO。H2= DO2HI． 边 BC上任 意 从而， H10IH2= H102H2． 一 点 ，△ ABD ． (2)由(1)中A、D、H2、0 四点共圆，有 的外心、垂心分 CO2H2= AH202+ + ACO2 别 为 0。、H。， = 60~+ ACO2． △ ACD 的 外 图7 又△AO。B △ AO2C，则 心、垂心分别为 0lBA= 02CA ． 02、H2．求证： 故 0lBD=60o+ 0lBA (1) H10IH2= Hl02H2； = 60o+ 02CA = CO2H2． (2)0IHI+02H2为定值； 因为 D21t2=02A+D2C+D2D (3)I5 一5 cDI=35四边形olI|=f 。o2 · = 02C+CH2， 证明：(1)不妨设 BD≤CD．因为 0 是 则 ICH2I=102A+D2DI=R． △ACD的外心，H 是△ACD的垂心，则有 故△ 0。BD △ COH (腰长均为 )． AO2D=2L C=120~， 所 以，BD=02H2． AH2D=180。一 C=12fi． 同理，CD=0lH1． 所以，A、0、H 、D、B五点共圆，记半径 因此，0IHI+02H2=8c(定值)． 0102=R．
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