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探索发现论证上.pdf
2 中 等 数 学
●数学活动课程讲座●
探索、发现、论证(上)
罗 增 儒
( 陕西师范大学数学系 ,710062)
(本讲适合初中) u a b a
固定为某两边之比 ,应着眼于 、 、 中
在数学竞赛辅导中 ,通常都是以知识模 v b c c
块或方法类型为专题的讲座 ,其特点是知识 的最小值.
≥ ≥
的传递. 本文尝试一种新的方式 , 即设计为 由 a b c ,知
“探索、发现、论证”的解题实践活动. a ≤a b ≤a
b c , c c .
1 案例 1 :寻找问题的深层结构 a b
于是 ,最小值在 、 中找. 但在上述特
b c
例 1 - 1 证明 :对任意三角形 ,一定存在
殊值三角形中 , 已讨论过两者之间等于、小
两条边 ,它们的长 u 、v 满足
于 、大于都能取到 ,故应把结论转化为 :
≤u 1 + 5 ≥ ≥
1 . 例 1 - 2 在 △ABC 中 , a b c . 则
v 2
据说此题的得分率极低. 命题者所给的 a b 1 + 5
、 中至少有一个小于 .
b c 2
参考答案也未反映出问题的深层结构. 那么 ,
u 1 + 5
怎样寻找它的解题思路呢 ? 让我们从结论入 1. 1. 2 的探索
v 2
手 ,进行探索与发现.
为什么会有这个不等式呢 ? 很多人不能
1. 1 探索与发现
1 + 5
1. 1. 1 取特殊值试验 一眼看出来
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