2014鲁教A版高中数学必修四2.3.4《平面向量的基本定理及坐标表示》评估训练2.docVIP

高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《2.3.4平面向量的基本定理及坐标表示》评估训练2 双基达标　?限时20分钟?1．下列各组的两个向量共线的是(　　)． A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6) B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14) C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2) D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4) 解析　对于A，－2×6－4×3≠0，对于B,1×14－7×(－2)≠0，对于C,2×2－3×3≠0，对于D，－3×(－4)－6×2＝0.a4与b4共线，其余三组不共线． 答案　D 2．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　)． A．(1,0) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1) 解析　设D(x，y)， ＝(0,2)－(－1,1)＝(1,1)， ＝(x，y)－(2,0)＝(x－2，y)． ＋＝0， (1,1)＋(x－2，y)＝(0,0)， ∴即D(1，－1)． 答案　C 3．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，ab，则b可能是(　　)． A．(4,8) B．(8,4) C．(－4，－8) D．(－4,8) 解析　a＝(1，－2)＝－(－4,8)． 即b＝－4a，b可能是(－4,8)． 答案　D 4．设a＝(，)，b＝(sin α，)，且a∥b，则锐角α＝________. 解析　a∥b，×－sin α＝0，得到sin α＝，而α为锐角，α＝45° . 答案　45° 5．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________. 解析　由题意知a与b共线，则x2＝1， x＝±1， 又a与b反向，x≠1， x＝－1. 答案　－1 6．已知a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则b－c与a共线吗？ 解　b－c＝(5,7)－(2,4)＝(3,3)， 又6×3－3×6＝0， b－c与a共线． 综合提高　?限时25分钟?7．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　)． A．a＝(1，－2) B．a＝(9,3) C．a＝(－1,2) D．a＝(－4，－8) 解析　＝(1,2)，a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，D正确． 答案　D 8．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　由已知得，3cos α－4sin α＝0，所以tan α＝，故选A. 答案　A 9．已知点A(－1,5)，a＝(－1,2)，若＝3a，则B点的坐标是________． 解析　设B(x，y)，则由＝3a得，(x＋1，y－5)＝(－3,6)，解得x＝－4，y＝11，故B点的坐标是(－4,11)． 答案　(－4,11) 10．已知a＝(1,1)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，若u∥v ，则x＝________. 解析　a＝(1,1)，b＝(x,1)， u＝(2x＋1,3)，v＝(2－x,1)． uv?(2x＋1)·1－3·(2－x)＝0x＝1. 答案　1 11．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足ab的实数x存在， 求实数a的取值范围． 解　由ab得6(x2－2x)－3a×2＝0， 即x2－2x－a＝0. 根据题意，上述方程有实数解，故有Δ＝4＋4a≥0. 即a≥－1. 12．(创新拓展)已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，求证：. 证明　设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)． ＝，(x1＋1，y1)＝(2,2)， 点E的坐标为， 同理点F的坐标为，＝， 又×(－1)－4×＝0，∥. 3