2014鲁教A版数学必修五第一章《解三角形》应用举例提高训练.docVIP

应用举例（提高训练） 已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________． 答案：60°或120° 解析：∵　S△ABC＝bcsinA，∴　＝×2×sinA，∴　sinA＝，　 　∴　∠A＝60°或120°． 2、在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________． 答案： 解析：∵　，∴　， ∴　b＝4．∴　S△ABC＝absinC＝ 3、在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，计算 |-|； |＋| 答案： 　 解析：由三角形法则知|-|2＝||2 ＝||2＋||2-2||·||·cosA＝32＋22-2×3×2×cos60°＝7 ∴　|-|＝ 类似地由平行四边形及余弦定理可知 |＋|2＝32＋22-2×3×2×cos120°＝19∴　|＋|＝ 4、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S＝，求角C 答案：45°　 解析：S△ABC＝absinC＝abcosC ∴　sinC＝cosC，∴　tanC＝1，∴　C＝45° 5、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。 答案：所求角为15，建筑物高度为15m 解析：解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。 因为 sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30 =15， 在RtADE中，AE=ADsin60=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15 ∴在 RtACE中,tan2== ∴2=30,=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得 BAC=， CAD=2， AC = BC =30m , AD = CD =10m 在RtACE中，sin2= --------- ① 在RtADE中，sin4=, --------- ② ②① 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m 6、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ 答案：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船. 解析：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos 化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去) 所以BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因为sinBAC === BAC =38,或BAC =141（钝角不合题意，舍去）， 38+=83 答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船. 1