2014鲁教A版高中数学必修四3.1 《两角和与差的正弦、余弦正切公式》一课一练2.docVIP

3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式 一、选择题： 1．Sin165o等于 （ ） A． 　 B． C． D． 2．Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（ ） A． B． C． D．- 3．sin-cos的值是． （ ） A．0 B． — C． D． 2 sin 4.△ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ） A．2- B．2+ C．0 D．1 二、填空题． 6．=__________________________． 7．如果cos= - ，那么 cos=________． 8．已知为锐角，且cos= cos = -, 则cos=_________． 9．tan20o+tan40o+tan20otan40o的值是____________． 10．函数y=cosx+cos(x+)的最大值是__________． 三、解答题． 11．若是同一三角形的两个内角，cos= - ,cos(=-.求cot的值． 12．在△ABC中，若cosA= ,cosB= , 试判断三角形的形状． 13．A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km.从三点分别遥望塔M，在A处见塔在东北方向，在B处见塔在正东方向，在C处见塔在南偏东60°，求塔与路的最短距离. 14． 求tan15°、tan75°的值. 5．求的值. 选择题： 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 二、填空题： 6： 7： 8： 9： 10： 三、解答题： 11、 解：∵是同一三角形的两个内角 ∴ 0 ∵cos(=- ∴sin(== ∵cos= - ∴sin== ∴sin= sin(=sin(cos- cos(sin= ∴cos== ∴tan== ∴cot= 12、解：∵在△ABC中，若cosA=0 ,cosB=0 ∴A，B为锐角 sinA== sinB== ∵ cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）= 0 ∴ C 即C为钝角 ∴△ABC为钝角三角形. 13．解：如下图，设塔到路的距离MD为x km，∠BMD=θ， 则∠CMD=θ+30°，∠AMD=45°－θ，AB=BD+DA=xtan（45°－θ）+xtanθ，BC=CD－BD=xtan（30°+θ）－xtanθ. 因为AB=BC=1， 所以xtan（45°－θ）+xtanθ=xtan（30°+θ）－xtanθ=1. 解得x=. 所以， 即. 解得tanθ=. 所以x=. 因此塔到路的最短距离为 km. 14．解：tan15°=tan（45°－30°）=. tan75°=tan（45°+30°）=. 15．解：此题是着重考查学生是否灵活掌握弦与切之间的相互转换原则，即化弦（切）为切（弦），并且要注意到正切三角函数值里的一个特殊数字“1”，即tan45°=1. 把原式分子、分母同除以cos15°，有 = = =tan（15°－45°） =tan（－30°） =－. 4