2014鲁教A版数学必修五第一部分2.5第一课时《等比数列》的前n项和应用创新演练.docVIP

第一部分 第二章 2.5 第一课时 等比数列的前n项和应用创新演练 1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　) A．135　　　　　　B．100 C．95 D．80 解析：由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝. a7＋a8＝40×()3＝135. 答案：A 2．(2012·东营市一中高二检测)若{an}是等比数列，已知对任意nN＋，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝(　　) A．(2n－1)2 B.(2n－1)2 C．4n－1 D.(4n－1) 解析：由Sn＝2n－1得 a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝22－2＝2. 公比为q＝2，可知数列{a}是等比数列，公比为q2＝4. a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案：D 3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 解析：由题意可知＝，解得q＝2， 数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列， 由求和公式可得S5＝. 答案：C 4．等比数列{an}的公比q＜0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则{an}的前2 010项和等于(　　) A．2 010 B．－1 C．1 D．0 解析：由an＋2＝an＋1＋2an得qn＋1＝qn＋2qn－1， 即q2－q－2＝0，又q＜0，解得q＝－1， 又a2＝1，a1＝－1， S2 010＝＝0. 答案：D 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________. 解析：由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，＝. 答案： 6．(2011·北京高考)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝__________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__________. 解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1， 所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－. 答案：－2　2n－1－ 7．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q. 解：当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件； 当q≠1时，＝3a1q2， 因为a1≠0，所以1－q3＝3q2(1－q)， 2q3－3q2＋1＝0，(q－1)2(2q＋1)＝0， 解得q＝－. 综上所述，公比q的值是1或－. 8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)已知a1－a3＝3，求Sn. 解：(1)依题意有 a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2) 由于a1≠0，故2q2＋q＝0 又q≠0，从而q＝－. (2)由已知可得a1－a1(－)2＝3， 故a1＝4. 从而Sn＝＝[1－(－)n]． 3